霍尔效应实验报告DOC 霍尔效应实验报告数据处理理论值

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      （实验报告目录）

      实验名称

      一、实验目的和要求

      二、实验原理

      三、主要实验仪器

      四、实验内容及实验数据记录

      五、实验数据处理与分析

      六、质疑、建议

      霍尔效应实验

      一．实验目的和要求：

      1、了解霍尔效应原理及测量霍尔元件有关参数.

      2、测绘霍尔元件的s H I V -，M H I V -曲线了解霍尔电势差H V 与霍尔元件控制（工作）电流s I 、励磁电流M I 之间的关系。

      3、学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。

      4、判断霍尔元件载流子的类型，并计算其浓度和迁移率。

      5、学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。

      二．实验原理：

      1、霍尔效应

      霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应，从本质上讲，霍尔效应是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。

      如右图（1）所示，磁场B 位于Z 的正向，与之垂直的

      半导体薄片上沿X 正向通以电流s I （称为控制电流或工作电流），假设载流子为电子（N 型

      半导体材料），它沿着与电流s I 相反的X 负向运动。

      由于洛伦兹力L f 的作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y 轴负方向的B 侧偏转，并使B 侧形成电子积累，而相对的A 侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力E f 的作用。随着电荷积累量的增加，E f 增大，当两力大小相等（方向相反）时，L f =-E f ，则电子积累便达到动态平衡。这时在A 、B 两端面之间建立的电场称为霍尔电场H E ，相应的电势差称为霍尔电压H V 。

      设电子按均一速度V 向图示的X 负方向运动，在磁场B 作用下，所受洛伦兹力为

      L f =-e V B

      式中e 为电子电量，V 为电子漂移平均速度，B 为磁感应强度。

      同时，电场作用于电子的力为  l eV eE f H H E /-=-=    式中H E 为霍尔电场强度，H V 为霍尔电压，l 为霍尔元件宽度

      当达到动态平衡时，E L f f -=  l V B V H /=                （1）

      设霍尔元件宽度为l ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则霍尔元件的控制（工作）电流为              ld V ne I s =                                      （2）    由（1），（2）两式可得  d

      B I R d B

      I ne l E V s H s H H ==

      =1        （3）

      即霍尔电压H V （A 、B 间电压）与I s 、B 的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数ne

      R H 1

      =

      称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电导率σ=ne μ的关系，还可以得到：

      μρσμ==/H R                                      （4）

      式中ρ为材料的电阻率、μ为载流子的迁移率，即 单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N 型半导体材料。    当霍尔元件的材料和厚度确定时，设ned d R K H H /1/==        （5）

      将式（5）代入式（3）中得  B I K V s H H =                      （6）

      式中H K 称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是[T mA mV ⋅/]，一般要求H K 愈大愈好。

      若需测量霍尔元件中载流子迁移率μ，则有        I

      I V L

      V E V ⋅==

      μ                                      (7) 将(2)式、(5)式、(7)式联立求得            I

      S

      H V I l L K ⋅⋅

      =μ                                  （8）    其中V I 为垂直于I S 方向的霍尔元件两侧面之间的电势差，E I 为由V I 产生的电场强度，L 、l 分别为霍尔元件长度和宽度。

      由于金属的电子浓度n 很高，所以它的H R 或H K 都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d 愈薄，H K 愈高，所以制作时，往往采用减少d 的办法来增加灵敏度，但不能认为d 愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对锗元件是不希望的。

      应当注意，当磁感应强度B 和元件平面法线成一角度时（如图2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量θcos B ，此时

      θcos B I K V s H H =              (9)

      所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使H V 达到

      最大，即θ=0，

      H V =B I K B I K s H s H =θcos

      由式（9）可知，当控制（工作）电流s I 或磁感应强度B ，两者之一改变方向时，霍尔

      图(2)

      电压H V 的方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电压H V 极性不变。

      霍尔元件测量磁场的基本电路如图3，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B 垂

      直，在其控制端输入恒定的工作电流s I ，霍尔元件的霍尔电压输出端接毫伏表，测量霍尔电势H V 的值。

      三．主要实验仪器：

      1、 ZKY-HS 霍尔效应实验仪

      包括电磁铁、二维移动标尺、三个换向闸刀开关、霍尔元件及引线。 2、 KY-HC 霍尔效应测试仪

      四．实验内容：

      1、研究霍尔效应及霍尔元件特性

      ① 测量霍尔元件灵敏度K H ，计算载流子浓度n （选做）。 ② 测定霍尔元件的载流子迁移率μ。

      ③ 判定霍尔元件半导体类型（P 型或N 型）或者反推磁感应强度B 的方向。    ④ 研究H V 与励磁电流M I 、工作（控制）电流I S 之间的关系。 2、测量电磁铁气隙中磁感应强度B 的大小以及分布

      ① 测量一定I M 条件下电磁铁气隙中心的磁感应强度B 的大小。

      ② 测量电磁铁气隙中磁感应强度B 的分布。

      五．实验步骤与实验数据记录：

      1、仪器的连接与预热

      将测试仪按实验指导说明书提供方法连接好，接通电源。  2、研究霍尔效应与霍尔元件特性

      ① 测量霍尔元件灵敏度K H ，计算载流子浓度n 。（可选做）。

      a. 调节励磁电流I M 为0.8A ，使用特斯拉计测量此时气隙中心磁感应强度B 的大小。

      b. 移动二维标尺，使霍尔元件处于气隙中心位置。

      c. 调节s I =2.00……、10.00mA （数据采集间隔1.00mA ），记录对应的霍尔电压V H 填入  表（1），描绘I S —V H 关系曲线，求得斜率K 1(K 1=V H /I S )。

      d. 据式（6）可求得K H ，据式（5）可计算载流子浓度n 。 ② 测定霍尔元件的载流子迁移率μ。

      a. 调节s I =2.00……、10.00mA （间隔为1.00mA ），记录对应的输入电压降V I 填入表4，

      描绘I S —V I 关系曲线，求得斜率K 2（K 2=I S /V I ）。 b. 若已知K H 、L 、l ，据（8）式可以求得载流子迁移率μ。

      图(3)

      c. 判定霍尔元件半导体类型（P 型或N 型）或者反推磁感应强度B 的方向

      ➢ 根据电磁铁线包绕向及励磁电流I M 的流向，可以判定气隙中磁感应强度B 的

      方向。

      ➢ 根据换向闸刀开关接线以及霍尔测试仪I S 输出端引线，可以判定I S 在霍尔元

      件中的流向。

      ➢ 根据换向闸刀开关接线以及霍尔测试仪V H 输入端引线，可以得出V H 的正负与

      霍尔片上正负电荷积累的对应关系

      d.  由B 的方向、I S 流向以及V H 的正负并结合霍尔片的引脚位置可以判定霍尔元件半

      导体的类型（P 型或N 型）。反之，若已知I S 流向、V H 的正负以及霍尔元件半导体的类型，可以判定磁感

      应强度B 的方向。 ③ 测量霍尔电压H V 与励磁电流M I 的关系

      霍尔元件仍位于气隙中心，调节s I =10.00mA ，调节M I =100、200……1000mA （间隔为100mA ），分别测量霍尔电压H V 值填入表（2），并绘出M I -H V 曲线，验证线性关系的范围，分析当M I 达到一定值以后，M I -H V 直线斜率变化的原因。

      3、测量电磁铁气隙中磁感应强度B 的大小及分布情况 ① 测量电磁铁气隙中磁感应强度B 的大小

      a. 调节励磁电流I M 为0—1000mA 范围内的某一数值。

      b. 移动二维标尺，使霍尔元件处于气隙中心位置。

      c. 调节s I =2.00……、10.00mA （数据采集间隔1.00mA ），记录对应的霍尔电压V H 填入表（1），

      描绘I S —V H 关系曲线，求得斜率K 1(K 1=V H /I S )。

      d. 将给定的霍尔灵敏度K H 及斜率K 1代入式（6）可求得磁感应强度B 的大小。 （若实验室配备有特斯拉计，可以实测气隙中心B 的大小，与计算的B 值比较。）

      ② 考察气隙中磁感应强度B 的分布情况

      a. 将霍尔元件置于电磁铁气隙中心，调节M I =1000mA ，s I =10.00mA ，测量相应的H V 。

      b. 将霍尔元件从中心向边缘移动每隔5mm 选一个点测出相应的H V ，填入表3。

      c. 由以上所测H V 值，由式（6）计算出各点的磁感应强度，并绘出B-X 图，显示出气

      隙内B 的分布状态。

      为了消除附加电势差引起霍尔电势测量的系统误差，一般按±M I ，±s I 的四种组合测量求其绝对值的平均值。

      五．实验数据处理与分析：

      1、测量霍尔元件灵敏度K H ，计算载流子浓度n 。

      根据上表，描绘出I S

      —

      V H 关系曲线如右图。

      求得斜率K 1，K 1=9.9 据式（6）可求出K 1，

      本例中取铭牌上标注的K H =47，取实验指导说明书第3页上的d=2μm

      据式（5）可计算载流子浓度n      。。。。

      2、测量电磁铁气隙中磁感应强度B 的大小

      取M I =800mA ，则可由B=K 1/K H 求出磁感应强度B 的大小

      3、 考察气隙中磁感应强度B 的分布情况

      根据上表，描绘出B-X 关系曲线如右图，可看出气隙内B 的分布状态。

      4、测定霍尔元件的载流子迁移率μ

      根据上表，描绘出I S —V I 关系曲线如右

      图。

      求得斜率K 2

      已知K H 、L 、l （从实验指导说明书上可查出），据（8）式可以求得载流子迁移率μ。

      。。。。

      5、测量霍尔电压H V 与励磁电流M I 的关系 表2

      =10.00mA

      根据上表，描绘出M I -H V 关系曲线如右图, 由此图可验证线性关系的范围。

      分析当M I 达到一定值以后，M I -H

      V 直线斜率变化的原因。

      。。。。。。

      6、实验系统误差分析

      测量霍尔电势V H 时，不可避免地会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有：    （1）不等位电势0V

      由于制作时，两个霍尔电势极不可能绝对对称地焊在霍尔片两侧（图5a ）、霍尔片电阻率不均匀、控制电流极的端面接触不良（图5b ）都可能造成A 、B 两极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但A 、B 间存在电势差0V ，此称不等位电势，V I V s =0，V 是两等位面间的电阻，由此可见，在V 确定的情况下，0V 与s I 的大小成正比，且其正负随s I 的方向而改变。

      （2）爱廷豪森效应    当元件的X 方向通以工作电流s I ，Z 方向加磁场B 时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在达到动态平衡时，

      在磁场的作用下慢速与快速的载流子将在洛伦兹力和霍尔电场的共同作用下，沿y 轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y 方向上的两侧的温差（T A -T B ）。

      图6  正电子运动平均速度  图中V V <'  V V >''

      因为霍尔电极和元件两者材料不同，电极和元件之间形

      成温差电偶，这一温差在A 、B 间产生温差电动势V E ，V E ∝IB

      这一效应称爱廷豪森效应，V E 的大小与正负符号与I 、B 的大小和方向有关，跟V H 与I 、B 的关系相同，所以不能在测量中消除。    （3）伦斯脱效应

      由于控制电流的两个电极与霍尔元件的接触电阻不同，控制电流在两电极处将产生不同

      的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（称为热电流）Q ，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在y 方向上产生附加的电势差H V 且

      V N ∝QB 这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知H V 的符号只与B 的方向有关。    （4）里纪—勒杜克效应

      如（3）所述霍尔元件在X 方向有温度梯度

      dx

      dT

      ，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电 流Q 通过元件，在此过程中载流子受Z 方向的磁场B 作用下，在y 方向引起类似爱廷豪森效应的温差T A -T B ，由此产生的电势差H V ∝QB ，其符号与B 的的方向有关，与S I 的方向无关。    为了减少和消除以上效应引起的附加电势差，利用这些附加电势差与霍尔元件控制（工作）电流S I ，磁场B （既相应的励磁电流M I ）的关系，采用对称（交换）测量法进行测量。    当M I +，S I +时    R N E H AB V V V V V V ++++=01    当M I +，S I -时    R N E H AB V V V V V V ++---=02    当M I -，S I -时    R N E H AB V V V V V V --+-+=03    当M I -，S I +时    R N E H AB V V V V V V ---+-=04    对以上四式作如下运算则得：

      E H AB AB AB AB V V V V V V +=-+-)(4

      1

      4321    可见，除爱廷豪森效应以外的其他副效应产生的电势差会全部消除，因爱廷豪森效应所产生的电势差E V 的符号和霍尔电势H V 的符号，与S I 及B 的方向关系相同，故无法消除，但在非大电流、非强磁场下，H V >>E V ，因而E V 可以忽略不计, H V ≈E H V V +

      4

      4

      321V V V V -+-=

      。

      一般情况下，当H V 较大时，1AB V 与3AB V 同号，2AB V 与4AB V 同号，而两组数据反号，故

      4/|)|||||(|4/)(43214321AB AB AB AB AB AB AB AB V V V V V V V V +++=-+- 即用四次测量值的绝对值之和求

      平均值即可。

      六、质疑、建议