二次函数知识点总结大全[整理] 二次函数知识点汇总(全)

        KnowledgePoints知识点汇编二次函数1.二次函数的界说：形如(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数.1.二次函数的解析式三种方式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)极点式两根式2.二次函数的性质：对称轴：极点坐标：与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a>0时，对称轴左面，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左面，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小a.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，其极点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，极点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，极点是最高点；

        (2)二次函数当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞-，y随x的增大而增大，x＜-，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点

        (3)当a＞0时，当时，函数有最小值；当a＜0时，当时，函数有最大值.4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数a、b、c对其图象的影响

        (1)a决议抛物线的开口方向和开口巨细：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下.|a|的越大，开口越小.b.a与b决议抛物线对称轴的方位：a、b同号，抛物线的对称轴(即直线)或极点在y轴左面；a、b异号，抛物线的对称轴(即直线)或极点在y轴右侧；(左同右异)；b=0时，抛物线的对称轴是y轴.

        (3)c决议抛物线与y轴交点(0，c)的方位：c＞0，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0，抛物线与y轴交于负半轴；c=0，抛物线与y轴交点是坐标原点.c相同的抛物线都过点(0，c).这些内容应该可以由数得形、依形判数.5.二次函数与一元二次方程的联系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不持平的实根，二次函数图画与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个持平的实根，二次函数图画与x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图画与x轴没有交点

        6、图象的平移

        （1）配方，确认极点（h,k）

        （2）对x轴左加右减；对y轴上加下减

        7、二次函数图画画法：勾画草图要害点：开口方向对称轴极点与x轴交点与y轴交点【典型例题】

        一、选择题（每题5分，共30分）1．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象必定过点()A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过y=ax2+bx的极点地点的象限是()A.一B.二C.三D.四3．函数y=ax2+bx+c中，若ac<0，则它的图象与x轴的方位联系为()A.无交点B.有1个交点;C.有两个交点D.不确认4．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点(2,8)，它的联系式为()A.y=2x2-2x-4;B.y=-2x2+2x-4;C.y=x2+x-2;D.y=2x2+2x-4二次函数的概念例1（根底）.二次函数的图画的极点坐标是（）A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）例2.下列出题中正确的是若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只要一个交点，且这个交点便是抛物线极点。当c=－5时，不管b为何值，抛物线y=ax2+bx+c必定过y轴上必定点。

        若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有仅有公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个持平的实数根。