高中数学必修二立体几何知识点总结 数学必修2立体几何

        （4）球体的表面积和体积公式：V=；S=

        （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为A∈LB∈L=>A∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.

        （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。

        （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

        符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

        2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

        1、直线与平面有三种位置关系：

        （1）直线在平面内——有无数个公共点

        （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

        （3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定

        1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面与平面平行的判定

        1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

        符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α

        2、判断两平面平行的方法有三种：

        （1）用定义；

        （2）判定定理；

        （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

        1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。

        符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

        2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定

        1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

        PaL

        2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定

        1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lβBα

        2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

        3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

        2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

        1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

        2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。