概率论知识点总结 概率论知识点总结思维导图

        概率论知识点总结记作ω.样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。

        相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。

        事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件,记为A－B。用交并补可以表示为。

        互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。

        对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有

        （1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA

        （2）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪CA(BC)=(AB)C=ABC

        （3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)=AB∪AC

        （4）对偶律（摩根律）：概率的公理化体系：

        （1）非负性：P(A)≥0；

        （2）规范性：P(Ω)＝1

        （3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：

        （1）P(Φ)＝0

        （2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

        （3）（4）P(A－B)＝P(A)－P(AB)

        （5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称A、B、C相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，则称A、B、C两两独立独立的性质：若A与B相互独立，则与B，A与，与均相互独立总结：1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应牢固掌握。

        3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。离散型随机变量的分布律：设(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的分布律，也称概率分布.当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时，常用表格形式表示分布律。分布律的性质：

        （1）；

        （2）离散型随机变量的概率计算：

        （1）已知随机变量X的分布律，求X的分布函数；

        （2）已知随机变量X的分布律,求任意随机事件的概率；

        （3）已知随机变量X的分布函数，求X的分布律三种常用离散型随机变量的分布：1.（0－1）分布：参数为p的分布律为2.二项分布：参数为n，p的分布律为，。

        例如n重独立重复实验中，事件A发生的概率为p，记X为这n次实验中事件A发生的次数，则X～B（n，p）3.泊松分布：参数为λ的分布率为，。例如记X为某段事件内电话交换机接到的呼叫次数，则X～P（λ）

        （2）已知随机变量X的分布函数，求X的密度函数；

        （3）已知随机变量X的密度函数,求随机事件的概率；

        （4）已知随机变量X的分布函数，求随机事件的概率；三种重要的连续型分布：1．均匀分布：密度函数，记为X～U[a，b].2.指数分布：密度函数，记为X～E（λ）3.正态分布：密度函数，记为N（0，1）称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后再计算概率.联合分布函数，表示随机点落在以（x，y）为顶点的左下无穷矩形区域内的概率。联合分布函数的性质：

        （1）分别关于x和y单调不减；

        （2）分别关于x和y右连续；

        （3）F(-∞,y)=0,F(x,-∞)=0,F(-∞,-∞)=0F(+∞,+∞)=1独立性判断：

        （1）若取值互不影响，可认为相互独立；

        （2）根据独立性定义判断离散型可用连续型可用独立性的应用：

        （1）判断独立性；

        （2）已知独立性，由边缘分布确定联合分布连续型随机变量数学期望的计算，方差的计算：，数学期望的性质

        （1）E(C)=C

        （2）E(CX)=CE(X)

        （3）E(X+Y)=E(X)+E(Y)

        （4）当X,Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)方差的性质

        （1）D(C)=0

        （2）D(CX)=D(X)

        （3）若X,Y相互独立，则D(X±Y)=D(X)+D(Y)常见分布的数学期望和方差两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布。