高中数学知识点总结及公式大全 高中物理知识点总结及公式大全

        高中数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3。

        注意下列性质：(3）德摩根定律:4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。6。命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

        ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.7。对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象.)8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域)9。求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？义域是_____________.11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?12。

        反函数存在的条件是什么?(一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗?（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性？(取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性?∴……）15。如何利用导数判断函数的单调性？值是（）A.0B。1C。

        2D.3∴a的最大值为3）16。函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f（x)定义域关于原点对称）注意如下结论：

        （1）在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17。

        你熟悉周期函数的定义吗?函数,T是一个周期.）如：18。你掌握常用的图象变换了吗?注意如下“翻折”变换：19。你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线.应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式）的关系-—二次方程②求闭区间[m，n］上的最值.③求区间定（动），对称轴动(定）的最值问题。

        ④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质！(注意底数的限定！)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20。你在基本运算上常出现错误吗?21。

        如何解抽象函数问题？(赋值法、结构变换法）22。掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法(配方法），反函数法，换元法,均值定理法，判别式法,利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：23。

        你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?24。熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？（x,y）作图象。27。

        在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？29。熟练掌握三角函数图象变换了吗?(平移变换、伸缩变换）平移公式：图象?30。

        熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A。正值或负值B。

        负值C。非负值D。正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。

        （化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法：

        （2）名的变换:化弦或化切（3)次数的变换：升、降幂公式

        (4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32。

        正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形?（应用：已知两边一夹角求33.用反三角函数表示角时要注意角的范围.34.不等式的性质有哪些？答案:C35.利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下结论：36。不等式证明的基本方法都掌握了吗?（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。（移项通分，分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。

        )38。用“穿轴法”解高次不等式-—“奇穿，偶切",从最大根的右上方开始39。解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40。

        对含有两个绝对值的不等式如何去解？(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集.）证明:（按不等号方向放缩）42。不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？(可转化为最值问题，或“△"问题）43.等差数列的定义与性质0的二次函数）项，即：44.等比数列的定义与性质46。你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如：

        （1）求差（商)法解：［练习]

        （2）叠乘法解：（3)等差型递推公式［练习]（4)等比型递推公式［练习］（5)倒数法47。

        你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：

        （1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：［练习]

        （2）错位相减法：（3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。[练习］48.你知道储蓄、贷款问题吗？△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型:若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为:△若按复利，如贷款问题-—按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起，一期(如一年)后为步相乘,有序排列，无序组合。

        (2)排列:从n个不同元素中,任取m（m≤n）个元素,按照一定的顺序排成一（3)组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不50。解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法;至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果.如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是(）A.24B。15C。

        12D。10解析:可分成两类：(2）中间两个分数相等相同两数分别取90，91,92，对应的排列可以数出来,分别有3,4，3种,∴有10种。∴共有5＋10＝15（种）情况51.二项式定理性质:（3)最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？的和（并)。

        （5）互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。(6）对立事件（互逆事件)：

        （7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53。

        对某一事件概率的求法：分清所求的是：

        （1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法,即

        (5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品,6件正品，求下列事件的概率.

        （1）从中任取2件都是次品；（2)从中任取5件恰有2件次品;

        （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品;解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n＝103而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

        (4)从中依次取5件恰有2件次品.解析：∵一件一件抽取（有顺序)分清

        （1）、(2）是组合问题,（3)是可重复排列问题,（4)是无重复排列问题。54。抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

        55。对总体分布的估计—-用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（2)决定组距和组数；（3)决定分点;

        （4）列频率分布表；

        （5）画频率直方图。

        如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________.56。你对向量的有关概念清楚吗？

        （1）向量——既有大小又有方向的量.在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变.（6)并线向量（平行向量)——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。

        （7）向量的加、减法如图：

        （8）平面向量基本定理（向量的分解定理)的一组基底。（9)向量的坐标表示表示.57。平面向量的数量积数量积的几何意义：

        （2）数量积的运算法则［练习]答案：答案：2答案：58。

        线段的定比分点※。你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?59。立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理):线面垂直：面面垂直:60.三类角的定义及求法

        （1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

        （2）直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°（三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O,连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求.)三类角的求法：①找出或作出有关的角。

        ②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［练习］（1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线.(2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

        ①求BD1和底面ABCD所成的角；②求异面直线BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小。

        （3）如图ABCD为菱形,∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。（∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）61.空间有几种距离?如何求距离？点与点,点与线，点与面,线与线,线与面，面与面间距离。

        将空间距离转化为两点的距离,构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。如:正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，则：

        （1）点C到面AB1C1的距离为___________;(2）点B到面ACB1的距离为____________；(3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;

        （4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

        （5）点B到直线A1C1的距离为_____________。62。

        你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥-—底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：它们各包含哪些元素？63.球有哪些性质?(2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!

        （3）如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。（5)球内接长方体的对角线是球的直径。

        正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3:1。积为()答案:A64。熟记下列公式了吗?(2）直线方程：65。

        如何判断两直线平行、垂直？66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时,注意利用圆的“垂径定理".67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？68。分清圆锥曲线的定义70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。

        (求交点,弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）71。会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?如：通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

        72。有关中点弦问题可考虑用“代点法"。答案：73.如何求解“对称”问题?(1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点,设A’(x',y’）为A关于点M的对称点。

        75。求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。