高中数学公式大全(必备版) 高中数学公式大全 完整版

        高中数学公式及知识点速记

        1、函数的单调性

        (1)设x

        1、x2[a,b],且x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

        (2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数；若f(x)=0，则f(x)有极值。

        2、函数的奇偶性若f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。若f(x)f(x)，则f(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

        3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

        4、几种常见函数的导数①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1；⑧(lnx)'1xlnax

        5、导数的运算法则

        （1）(uv)'u'v'.

        （2）(uv)'u'vuv'.

        （3）(u)'u'vuv'.vv

        26、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0得x0．当fx0时：0①如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；②如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

        7、分数指数幂mnam.

        (1)anm11

        (2)an.mnam

        8、根式的性质an

        （1）(na)na.

        （2）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0.a,a0（共11页）

        9、有理指数幂的运算性质

        (1)arasars；

        (2)(ar)sars；

        (3)()rrr.abab

        10、对数公式

        （1）指数式与对数式的互化式:logaNbabN。

        （2）对数的换底公式:logaNlogmN.logma

        （3）对数恒等式：①logabnnlogab；②logambnnlogab；③alogaNmN；④loga10；⑤logaa

        111、常见的函数图象yyyk<0k>0a<0y=axoxox0<a<1a>1y=kx+ba>01y=ax2+bx+cox

        12、同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sin.

        13、正弦、余弦的诱导公式cos诱导公式一：sin(+k2)=sin(+2k)=sin；cos(+k2)=cos(+2k)=costan(+k2)=tan(+2k)=tan诱导公式二：sin()=－sin；cos()=－cos；tan()=tan.诱导公式三：sin（－）=－sin；cos（－）=cos；tan（－）=－tan.诱导公式四：sin()=sin；cos()=－cos；tan()=－tan.诱导公式五：sin()=cos；2cos

        (2)=sin；诱导公式六：sin()=cos；2cos

        (2)=－sin.yy=logax0<a<1o1xa>1（共11页）

        14、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan()tantan.1mtantanasinbcos=a2b2sin()；(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).

        15、二倍角公式asin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan.1tan22cos21cos2,cos21cos2;公式变形：21cos22sin21cos2,sin2;

        16、三角函数的周期2函数yAsin(x)及函数yAcos(x2，最大值为|A|；函数)的周期T||yAtan(x)（xk）的周期T|.2|17.正弦定理：abc2R（R为ABC外接圆的半径）.sinBsinCsinAa2RsinA,b2RsinB,c2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC18.余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.19.面积定理S1absinC1bcsinA1casinB.22

        220、三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)dxCAB2222C22(AB).（共11页）

        21、三角函数的性质

        22、a与b的数量积:a·b=|a||b|cosθ．

        23、平面向量的坐标运算uuuruuuruur

        (1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1)

        (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).

        (3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2).

        (4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).

        (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2y1y2.

        (6)设a=(x,y)，则ax2y2（共11页）rr

        24、两向量的夹角公式：cosabx1x2y1y2rrx12y12x22ab

        25、平面两点间的距离公式：uuurx1)2dA,B=|AB|(x2(y

        226、向量的平行与垂直：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥bb=λax1y2x2y10.aba·b=0x1x2y1y20.

        27、数列的通项公式与前n项的和的关系y22；(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).y1)2s1,n1数列{an}的前n项的和为sna1a2Lan).ansn1,n；(sn

        228、等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d；

        29、等差数列其前n项和公式为snn(a1an)na1n(n1)22d.

        30、等差数列的性质：①等差中项：2an=an1+an1；②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；③Sm，S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列。

        31、等比数列的通项公式ana1qn1；

        32、等比数列前n项的和公式为a1(1qn)1a1anq1s1q,qsn1q,q或.nna,q1na1,q

        1133、等比数列的性质：①等比中项：bn2=bn1bn1；②若m+n=p+q，则bmbn=bpbq；③Sm，S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比数列。

        34、常用不等式：

        （1）a,bRa2b22ab(当且仅当＝b时取“”号．a=)

        （2）a,bRabab(当且仅当＝b时取“=”号)．2a（共11页）

        35、直线的3种方程

        （1）点斜式：yy1k(xx1)；(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

        （2）斜截式：ykxb；(b为直线l在y轴上的截距).

        （3）一般式：AxByC0；(其中A、B不同时为0).

        36、两条直线的平行和垂直若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,且b1b2;②l1l2k1k2.

        137、点到直线的距离d|Ax0By0C|；(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).A2B

        238、圆的2种方程

        （1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.

        （2）圆的参数方程xarcosyb.rsin

        39、点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种若d(ax0)2(by0)2，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.

        40、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:AaBbC其中dB2A22dr相离方程组无解：=b4ac0；2dr相切方程组有唯一解：=b4ac0；2dr相交方程组有两个解：=b4ac0.

        41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质①椭圆：x2y20)，焦点（±c,0），a2c2焦距2ac，1(ab=b2，离心率ea2b2长轴2ca参数方程是xacosy.bsin②双曲线：x2y2(a>0,b>0)，焦点（±c,0），c2a2焦距2ac，1=b2，离心率ea2b2长轴2ca渐近线方程是ybx.a③抛物线：y22px，焦点(p,0),准线xp。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22（共11页）

        42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y2bx.

        43、抛物线y2a2b2a2b20ya2px的焦半径公式抛物线y22px的焦半径|PF|x0p.（抛物线上的点（x0，y0）到焦点（p，0）距离。）

        44、平均数、方差、标准差的计算22平均数:xx1x2xn；1[(x1n方差:s2x)2(x2x)2(xnx)2]；n标准差:s1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]；n

        45、回归直线方程nni1xixyiyi1xiyinxybyabx，其中n2n.$xix2nx2xii1i1aybx

        46、独立性检验K2n(acbd)2(a；n=a+b+c+d.b)(cd)(ac)(bd)①K﹥6.635，有99%的把握认为X和Y有关系；②K﹥3.841，有95%的把握认为X和Y有关系；③K﹥2.706，有90%的把握认为X和Y有关系；④K≤2.706，X和Y没关系。

        47、复数①zabi共轭复数为zabi；②复数的相等：abicdiac,bd；y1y2x1abx2cd③复数zabi的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2；④复数的四则运算法则

        (1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i；

        (2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i；

        (3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i；

        (4)(abi)(cdi)acbdbcacbdbcadiadic2d2c2d2c2d2⑤复数的乘法的运算律交换律:z1z2z2z1.结合律:(z1z2)z3z1(z2z3).分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3.（共11页）

        48、参数方程、极坐标化成直角坐标cosx；②2x2y2①tanysiny(x0)

        49、命题、充要条件x充要条件（记p表示条件，q表示结论；即命题“若p，则q”）①充分条件：若pq，则p是q充分条件.②必要条件：若qp，则p是q必要条件.③充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.④命题“若p，则q”的否命题：若p，则q；否定：若p，则q

        50、真值表ｐｑ非ｐ（p）ｐ或ｑ（p∨q）ｐ且ｑ(p∧q)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假

        51、量词的否定①含有一个量词的全称命题的否定:全称命题p：xM,p(x),它的否定p：x0M,p(x0)②含有一个量词的特称命题的否定:特称命题p：x0M,p(x0),它的否定p：xM,p(x)原命题互逆逆命题若p则q互若q则p否为逆互互否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆（共11页）

        52、空间点、直线、平面之间的位置关系①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理1的作用：判断直线是否在平面内②公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB公理2的作用：确定一个平面的依据。

        α·C·推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。·推论2：两条相交直线确定一个平面。公理2推论3：两条平行直线确定一个平面。

        ③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据

        53、空间中直线与直线之间的位置关系①空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；β共面直线平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。αPL·②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

        符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥ba∥c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。③等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

        注意点：1.两条异面直线所成的角θ∈(0，2]；2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

        54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：

        （1）直线在平面内——有无数个公共点

        （2）直线在平面外直线与平面相交——有且只有一个公共点直线在平面平行——没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α

        55、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβa∥αa∥b（共11页）

        56、平面与平面平行的判定①两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

        符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α②判断两平面平行的方法有三种：

        （1）判定定理；

        （2）平行于同一平面的两个平面平行；

        （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

        57、直线与平面、平面与平面平行的性质①定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。

        符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。②定理：如果两个平面同时与那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行③两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。

        58、直线与平面垂直的判定①定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。l如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。αp②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

        注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

        59、平面与平面垂直的判定①两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

        60、直线与平面、平面与平面垂直的性质①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

        ②性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（共11页）（共11页）