初中数学二次函数知识点总结 初中数学二次函数知识点总结归纳

        初中数学二次函数知识点总结总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢？下面是小编为大家整理的初中数学二次函数知识点总结，希望能够帮助到大家。初中数学二次函数知识点总结

        11、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

        二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

        2、二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p(h，k)]交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点a(x，0)和b(x，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

        3、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

        4、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

        对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2-4ac=0时，p在x轴上。

        3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

        4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

        抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

        x的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

        5、二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

        (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

        (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x-x|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的.最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值6.用待定系数法求二次函数的解析式

        (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0).

        (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

        (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

        因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.初中数学二次函数知识点总结

        21、二次函数的概念1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零。二次函数的定义域是全体实数。

        2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。

        2、初三数学二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。

        顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]。注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

        3、二次函数的性质1.性质：

        (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

        (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。2.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过

        一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过

        二、四象限，y随x的增大而减小。

        当b>0时，直线必通过

        一、二象限;当b=0时，直线通过原点;当b<0时，直线必通过

        三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过

        一、三象限;当k<0时，直线只通过

        二、四象限。

        4、初三数学二次函数图像对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

        ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)对于顶点式：①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

        ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)。