数学知识点归纳总结(精华版) 小升初数学知识点归纳总结

        2、无理数：，+8，sin60o。

        1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。

        多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

        2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

        几个常数项也是同类项。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

        （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

        （3）线段的中点到两端点的距离相等。

        （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

        3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

        线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点

        二、角（3分）

        1、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

        把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’=60”

        2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

        角的平分线有下面的性质定理：

        （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

        （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

        2、平行线的判定平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。

        平行线的两条判定定理：

        （1）内错角相等，两直线平行。

        （2）同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：

        （1）平行于同一条直线的两直线平行。

        （2）垂直于同一条直线的两直线平行。

        （3）平行线的定义。

        3、平行线的性质

        （1）两直线平行，同位角相等。

        （2）两直线平行，内错角相等。

        （3）两直线平行，同旁内角互补。考点

        二、命题、定理、证明（3~8分）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

        所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。考点

        三、投影与视图（3分）

        1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

        中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

        2、视图物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

        3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

        倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点

        二、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）

        1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

        一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。

        2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

        正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

        （0）；注意的双重非负性：-（<0）

        03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

        注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点

        三、科学记数法和近似数（3—6分）

        1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边

        1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。【解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

        】

        2、实数大小比较的几种常用方法

        （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

        （2）求差比较：设a、b是实数，

        （3）求商比较法：设a、b是两正实数，

        （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

        （5）平方法：设a、b是两负实数，则。

        点P(x,y)在

        4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

        5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

        6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

        （1）点P(x,y)到x轴的距离等于

        （2）点P(x,y)到y轴的距离等于

        （3）点P(x,y)到原点的距离等于等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

        2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：

        （1）去分母

        （2）去括号

        （3）移项

        （4）合并同类项

        （5）将x项的系数化为1考点

        二、一元一次不等式组（8分）

        1、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

        2、一元一次不等式组的解法

        （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

        （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

        2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

        考点

        三、方差（3分）

        1、方差的概念：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即

        2、方差的计算

        （1）基本公式：

        （2）简化计算公式（Ⅰ）：or此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

        （3）简化计算公式（Ⅱ）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，【方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

        】

        （4）新数据法：原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。

        3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

        2、三角形的三边关系定理及推论

        （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

        考点

        二、全等三角形（3~8分）

        1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：

        （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

        （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

        （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

        4、全等变换

        （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

        （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

        （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点

        三、等腰三角形（8~10分）

        1、等腰三角形的性质

        （1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

        推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

        （2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

        2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

        这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

        关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

        3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

        4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

        考点

        五、坐标系中对称点的特征（3分）

        1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

        2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

        3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）整式的除法：注意：考点

        二、因式分解（11分）

        （1）提公因式法：

        （2）运用公式法：

        （3）分组分解法：

        （4）十字相乘法：考点

        一、二次根式（初中数学基础，分值很大）

        1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

        2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

        3、二次根式的性质

        （1）（2）

        （3）（4）∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点

        4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

        5、射影定理:在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。

        ∠ACB=90°CD⊥AB

        6、常用关系式：由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点

        二、锐角三角函数的概念（3~8分）

        1、锐角三角函数的概念：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数

        2、一些特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在

        103、各锐角三角函数之间的关系

        （1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)

        （2）平方关系

        （3）倒数关系tanAtan(90°—A)=1

        （4）弦切关系tanA=考点

        三、解直角三角形（3~5）

        （1）三边之间的关系：（勾股定理）

        （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

        （3）边角之间的关系：

        1、平行四边形的性质

        （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

        （2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

        （3）平行四边形的对角线互相平分。

        （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

        2、平行四边形的判定

        （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

        （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

        （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

        （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

        （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

        3、两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

        平行线间的距离处处相等。

        4、平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah考点

        三、矩形（3~10分）

        1、矩形的判定

        （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

        （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

        （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形考点

        四、菱形（3~10分）

        1、菱形的性质

        （1）具有平行四边形的一切性质

        （2）菱形的四条边相等

        （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

        （4）菱形是轴对称图形

        2、菱形的判定

        （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

        （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

        （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

        3、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半考点

        五、正方形（3~10分）考点

        六、梯形（3~10分）

        1、梯形的面积

        （1）如图，

        （2）梯形中有关图形的面积：①；②；③

        2、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

        4、因式分解法考点

        二、一元二次方程根的判别式（3分）即。

        考点

        三、一元二次方程根与系数的关系（3分）即，。考点

        四、分式方程（8分）【特殊解法换元法。】考点

        五、二元一次方程组（8~10分）三种形式：

        （1）一般式：

        （2）顶点式：

        （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。

        如果没有交点，则不能这样表示。考点

        三、二次函数的最值（10分）当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。

        考点

        四、二次函数的性质（6~14分）

        1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0y0xy0x性质

        （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；

        （2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

        （3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；

        （4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，

        （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；

        （2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

        （3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；

        （4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，

        2、二次函数中，的含义：表示开口方向：>0时，抛物线开口向上<0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）

        3、二次函数与一元二次方程的关系当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点。补充：

        1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为

        2、函数平移规律：左加右减、上加下减

        （2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）

        （3）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

        弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点

        二、垂径定理及其推论（3分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：

        （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

        （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

        （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

        垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧考点

        三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分）

        1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

        2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。

        3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

        推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点

        四、圆周角定理及其推论（3~8分）

        1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

        2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

        推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

        考点

        五、点和圆的位置关系（3分）设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；d>r点P在⊙O外。考点

        六、过三点的圆（3分）

        1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

        2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

        3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

        4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。考点

        七、直线与圆的位置关系（3~5分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交d<r；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离d>r；考点

        八、切线的判定和性质（3~8分）

        1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

        2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。考点

        九、切线长定理（3分）

        1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

        2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

        考点

        十、三角形的内切圆（3~8分）

        1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

        2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十

        一、圆和圆的位置关系（3分）

        1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

        如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

        2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

        3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离d>R+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）；两圆内切d=R-r（R>r）两圆内含d<R-r（R>r）考点十

        二、弧长和扇形面积（3~8分）

        1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

        2、扇形面积公式：n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

        3、圆锥的侧面积：其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。补充：

        1、相交弦定理⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE

        2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

        弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：∠BAC=∠ADC

        3、切割线定理PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则

        1、研究频率分布的一般步骤及有关概念

        （1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图

        （2）频率分布的有关概念：①极差：最大值与最小值的差；②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。考点

        二、确定事件和随机事件（3分）

        1、确定事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

        不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

        2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点

        三、概率的意义与表示方法（5~6分）

        1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

        2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P考点

        四、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）

        1、确定事件概率：当A是必然发生的事件时，P（A）=1

        （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0考点

        五、古典概型（3分）

        1、古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=考点

        六、列表法求概率（10分）考点

        七、树状图法求概率（10分）。

        （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。考点

        三、相似三角形（3~8分）

        1、三角形相似的判定

        （1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

        ④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

        2、直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

        3、相似三角形的性质

        （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例

        （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

        （3）相似三角形周长的比等于相似比

        （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

        初中数学知识点

        1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根

        2、平行四边形的性质：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。3平行四边形的对边/对角相等。

        ④平行四边形的对角线互相平分。菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

        矩形与正方形：1有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。2矩形的对角线相等，四个角都是直角。3对角线相等的平行四边形是矩形。

        4正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

        二、基本定理

        1、过两点有且只有一条直线

        2、两点之间线段最短

        3、同角或等角的补角相等

        4、同角或等角的余角相等

        5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

        6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

        7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

        8、如果两条直线都和

        11、同旁内角互补，两直线平行

        12、两直线平行，同位角相等

        13、两直线平行，内错角相等

        14、两直线平行，同旁内角互补

        15、定理三角形两边的和大于

        20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

        21、全等三角形的对应边、对应角相等

        22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

        23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

        24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

        25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

        26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

        27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

        28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

        29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

        30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

        31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

        32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

        33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

        34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

        35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

        36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

        37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

        38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

        39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

        40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

        41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

        42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

        43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

        44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

        45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

        46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

        47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

        48、定理四边形的内角和等于360°

        49、四边形的外角和等于360°

        50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

        51、推论任意多边的外角和等于360°

        52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

        53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

        54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

        55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

        56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

        57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

        58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

        59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

        60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

        61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

        62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

        63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

        64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

        65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

        66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

        67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

        68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

        69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

        70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

        71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

        72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

        73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

        74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

        75、等腰梯形的两条对角线相等

        76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

        77、对角线相等的梯形是等腰梯形

        78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

        79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

        80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分

        81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

        86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

        87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

        88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的

        90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

        91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

        92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

        93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

        94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

        95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

        96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

        97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

        98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

        99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

        100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

        101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

        102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

        103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

        104、同圆或等圆的半径相等

        105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

        106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

        107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

        108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

        109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

        110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

        111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

        112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

        113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

        114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

        115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

        116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

        117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

        118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

        119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

        120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

        121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r

        122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

        123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

        124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

        125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

        126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

        127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

        128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

        129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

        130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

        131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

        132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

        133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

        134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

        135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

        136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

        137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

        138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

        139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

        140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

        141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

        142、正三角形面积√3a／4a表示边长

        143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

        144、弧长计算公式：L=n兀R／180

        145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

        146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

        三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角