数学归纳法知识总结 数学归纳法讲解

        数学归纳法知识总结

        1、运用数学归纳法证明命题要分两步，

        2、没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法例1用数学归纳法证明：错证：

        （1）当n=1时，左=右=1，等式成立

        （2）假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时，综合

        （1）（2），等式对所有正整数都成立点拨：错误原因在于只有数学归纳法的形式，没有数学归纳法的“实质”即在归纳递推中，没有运用归纳假设3从n=k到n=k+1增加项错误例1已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（）A、n=k+1时命题成立B、n=k+2时命题成立C、n=2k+2时命题成立D、n=2（k+2）时命题成立点拨：因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选例2用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是点拨：求即可当n=k时，左边，n=k+1时，左边，故左边增加的式子是，即三知识应用用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等1用数学归纳法证明等式例1用数学归纳法证明等式：例2用数学归纳法证明：2用数学归纳法证明不等式例3用数学归纳法证明不等式例

        4、证明不等式(n∈N)、3用数学归纳法证明整除问题例5求证：能被6整除、例6证明：能被整除4用“归纳猜想证明”解决数列问题例7在数列中，，

        （1）写出；

        （2）求数列的通项公式例8在数列中，，其中，求数列的通项公式5用“归纳猜想证明”解决几何问题例

        9、n个半圆的圆心在同一条直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线l的同侧，问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧？四练习巩固

        1、用数学归纳法证明：1(n2-1)+2(n2-22)+…+n(n2-n2)=(n∈N*)、

        2、用数学归纳法证明：123+234+…+n(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(n+3)(n∈N*)、

        3、当n>1，n∈N*时，求证：

        4、用数学归纳法证明：(n∈N*)

        5、用数学归纳法证明49n+16n-1能被64整除(n∈N*)

        6、用数学归纳法证明mn+2+(m+1)2n+1能被m2+m+1整除(n∈N*)

        7、在数列中，an>0，且Sn=1/2(an+)

        (1)求a

        1、a

        2、a3；

        (2)猜测出an的关系式并用数学归纳法证明。

        8、设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，…、

        (1)求a1，a2；

        (2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明、

        9、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分。