高中数学知识点总结 高中数学知识点总结及公式大全人教版

        高中数学知识点总结15篇高中数学知识点总结1

        (一)导数数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，即导数

        (2)确定f(x)在(a，b)内符号

        (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数；若f(x)2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

        (1)求f(x)

        (2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。高中数学知识点总结21.一些基本概念：

        (1)向量：既有大小，又有方向的量.

        (2)数量：只有大小，没有方向的量.

        (3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

        (4)零向量：长度为0的向量.

        (5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

        (6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.

        (7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点高中数学知识点总结3简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的特点：

        （1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为___；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为____。

        （2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。

        （3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。

        （4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

        简单抽样常用方法：

        （1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。

        （2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。按是否共面可分为两类：

        （1）共面：平行、相交

        （2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

        异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。

        两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。若从有无公共点的角度看可分为两类：

        （1）有且仅有一个公共点——相交直线；

        （2）没有公共点——平行或异面。

        直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。空间向量法（找平面的法向量）规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

        由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

        直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

        直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

        直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。高中数学知识点总结51.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A∩B，则p是q的充分条件.若A∪B，则p是q的必要条件.若A=B，则p是q的充要条件.若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.高中数学知识点总结61.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

        （1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；

        （2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；

        （3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

        （1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

        （2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

        （3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.2.求函数的极值：设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

        （1）确定函数f（x）的定义域；

        （2）求导数f（x）；

        （3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：

        （4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.3.求函数的值与最小值：如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：

        （1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

        （2）将

        （1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.f（x）（xA）的值域是[a，b]时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.f（x）（xA）的值域是（a，b）时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.

        （2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.5.导数在实际生活中的应用：实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

        平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。数列及其应用。

        这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

        是高考的重点和难点。概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

        空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

        解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

        掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

        掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

        了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

        一、集合有关概念

        1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

        2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.

        3、集合的表示：

        (1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

        (2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N某或N+整数集Z有理数集Q实数集R5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

        用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

        6、集合的分类：

        (1)．有限集含有有限个元素的集合

        (2)．无限集含有无限个元素的集合

        (3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

        二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能

        （1）A是B的一部分，；

        （2）A与B是同一集合。反之：集?B或B??A合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A?2．“相等”关系：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

        即A?A②如果A?B，且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C，那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

        三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集．记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

        2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

        3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

        4、全集与补集

        （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

        （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。

        通常用U来表示。

        （3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

        二、函数的有关概念合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

        (1)分式的分母不等于零；

        (2)偶次方根的被开方数不小于零；

        (3)对数式的真数必须大于零；

        (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

        (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

        （6）指数为零底不可以等于零

        (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：

        （1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

        （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)3．区间的概念

        （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

        （2）无穷区间；

        （3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。

        记作“f：A?B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。5.常用的函数表示法：解析法：图象法：列表法：6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

        （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

        （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性

        （1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

        （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

        (3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x18．函数的奇偶性

        （1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

        （2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。

        2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

        （3）具有奇偶性的.函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．

        9、函数的解析表达式

        （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

        （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质高中数学知识点总结9★高中数学导数知识点

        一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。

        二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

        三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

        ★高中数学导数要点

        1、求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

        （1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；

        （2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；

        （3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

        （1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

        （2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

        （3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。

        2、求函数的极值：设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

        （1）确定函数f（x）的定义域；

        （2）求导数f（x）；

        （3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：

        （4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。

        3、求函数的最大值与最小值：如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。

        函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：

        （1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

        （2）将

        （2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。

        5、导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。

        在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。高中数学知识点总结10高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。必修一：

        1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）

        2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）

        3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）必修二：

        1、立体几何

        （1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行

        （2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

        这部分知识高考占22---27分

        2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

        3、圆方程：必修三：

        1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）

        2、统计：

        3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：

        1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

        2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分必修五：

        1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右

        2、数列：高考必考，17---22分

        3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

        文科：选修1—

        1、1—2选修1--1：重点：高考占30分

        1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考

        2、圆锥曲线：

        3、导数、导数的应用（高考必考）选修1--2：

        1、统计：

        2、推理证明：一般不考，若考会是填空题

        3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）理科：选修2—

        1、2—

        2、2—3选修2--1：

        1、逻辑用语

        2、圆锥曲线

        3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）选修2--2：

        1、导数与微积分

        2、推理证明：一般不考

        3、复数选修2--3：

        1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分

        2、随机变量及其分布：不单独命题

        3、统计：高考的知识板块集合与简单逻辑：5分或不考函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）平面向量与解三角形立体几何：22分左右不等式：（线性规则）5分必考数列：17分（一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题平面解析几何：（30分左右）计算原理：10分左右概率统计：12分----17分复数：5分推理证明一般高考大题分布

        1、17题：三角函数

        2、

        18、

        19、20三题：立体几何、概率、数列

        3、

        21、22题：函数、圆锥曲线成绩不理想一般是以下几种情况：做题不细心，（会做，做不对）基础知识没有掌握解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）心理素质不好总之学某某数学一定要掌握科学的学某某方法：

        1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到

        2、错题收集、归纳总结高一年级必修一在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。

        它们是学某某、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学某某的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。

        其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。

        （二）教学要求高二上必修5学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。

        在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。

        在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。选修1—1（文科）在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学某某常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。在必修课程学某某平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学某某圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

        在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。选修2-1（理科）在本模块中，学生将学某某常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学某某常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

        在必修阶段学某某平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学某某圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。在本模块中，学生将在学某某平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。

        高中数学知识点总结11轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性)；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。

        一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

        1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

        2、写出点M的集合;

        3、列出方程=0;

        4、化简方程为最简形式;

        5、检验。

        二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

        1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

        2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

        3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x

        0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

        4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

        5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

        求动点轨迹方程的一般步骤：①建系——建立适当的坐标系;②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);③列式——列出动点p所满足的关系式;④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高中数学知识点总结12

        一、直线与方程高考考试内容及考试要求：考试内容：1.直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式;2.两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离;考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程;2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;

        二、直线与方程课标要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式;3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系;4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。要点精讲：1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。

        特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°.倾斜角α的取值范围：0°≤α2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα

        (1)当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0;

        (2)当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。3.过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：(若x1=x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°)。

        4.两条直线的平行与垂直的判定

        (1)若l1，l2均存在斜率且不重合：①;②注：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。高中数学知识点总结13总体和样本①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。

        ③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。简单随机抽样也叫纯随机抽样。

        就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

        简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法①抽签法②随机数表法③计算机模拟法④使用统计软件直接抽取。

        在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。抽签法①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查。拓展阅读：高二数学学习方法

        一、提高听课的效率是关键课前预习能提高听课的针对性。

        预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。

        二、做好复习和总结工作做好及时的复习。

        课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

        三、指导做一定量的练习题做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。

        如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。高中数学知识点总结14等比数列公式性质知识点1.等比数列的有关概念

        (1)定义：如果一个数列从3.等比数列{an}的常用性质

        (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

        (2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk；数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.4.等比数列的特征

        (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q也是非零常数.

        (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.5.等比数列的前n项和Sn

        (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.

        (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.等比数列知识点1.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

        有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。2.等比数列通项公式an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质

        (1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

        (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

        (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

        (4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

        记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

        (5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

        (6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

        (7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

        注意：上述公式中a’n表示a的n次方。等比数列知识点总结等比数列：如果一个数列从一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

        1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1)；推广式：an=am·q^(n-m);2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an某q)÷(1-q)②当q=1时，Sn=n某a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+13：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。4：性质：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.例题：设ak，al，am，an是等比数列中的+an高中数学知识点总结15简单随机抽样

        (1)总体和样本①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。

        ③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，…，__研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。

        (2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

        简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

        (3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;③使用统计软件直接抽取。

        在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

        (4)抽签法：①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查

        (5)随机数表法