双曲线知识点总结 高中双曲线知识点总结

        双曲线双曲线标准方程（焦点在轴）标准方程（焦点在轴）定义1.双曲线的定义1当|MF1|－|MF2|=2a时，则表示点在双曲线右支上；当时，则表示点在双曲线左支上；2注意定义中的“（小于）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于若2a＞2时，动点轨迹不存在.2.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.3.双曲线的内外部

        (1)点在双曲线的内部.

        (2)点在双曲线的外部.4.形如的方程可化为当，双曲线的焦点在轴上；当，双曲线的焦点在轴上；5.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.6.离心率与渐近线之间的关系1）2）7.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

        (2)若渐近线方程为双曲线可设为.

        (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

        (4)与双曲线共渐近线的双曲线系方程是

        (5)与双曲线共焦点的双曲线系方程是

        (6)当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；8.双曲线的切线方程

        (1)双曲线上一点处的切线方程是.

        （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

        （3）双曲线与直线相切的条件是.9.直线与双曲线的位置关系直线：双曲线C：（＞0，＞0）1)当，即时，直线与双曲线的渐进线_平行_，直线与双曲线C相交于一点；2)当b2-a2k2≠0，即时，△=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2)1时，直线与双曲线相交，有两个公共点2时，直线与双曲线相切，有且仅有一个公共点3时，直线与双曲线相离，无公共点3)直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么?（不一定）10.关于直线与双曲线的位置关系问题常用处理方法直线：双曲线C：（＞0，＞0）1联立方程法：设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出，在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦AB的弦长或b.中点,，2点差法：设交点坐标为，，代入双曲线方程，得将两式相减，可得a.在涉及斜率问题时，b.在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，即，11.焦点三角形面积公式：。