双曲线知识点总结 双曲线知识点总结整理版.doc

        双曲线知识点总结一．双曲线的定义及其性质1.定义：平面上到两定点F1（-c,0),F2(c,0)的距离之差等于定值2a(a<c)点的集合。2.求轨迹的方法：

        （1）设点的坐标；

        （2）找条件；

        （3）代入点的坐标，列等式；

        （4）化简；

        （5）检验。3.双曲线的标准方程及其性质

        （1）双曲线的方程标准方程：（若x的系数为正,则焦点x在轴上；若x的系数为负，则焦点在y轴上)共焦点双曲线的方程：；共离心率双曲线的方程：共渐近线的双曲线的方程：

        （2）性质：①c2=b2+a2;②e==或e===③当PF2x轴时，｜PF2｜=④若点P（x0,y0)在双曲线上，则过点P与双曲线相切的直线方程为;⑤若点P（x0,y0)双曲线上任一点，以PF1为直径的圆一定与x2+y2=a2相切。

        二．双曲线的焦点三角形

        （1）若｜PF1｜=m,｜PF2｜=n,∠F1PF2=Θ;mn=;;S∆PF1F2=.证明如下：①（2c)2=m2+n2-2mncosΘ=(m-n)2-2mn(1-cosΘ)=4a2+2mn(1-cosΘ)mn=②S∆PF1F2=mnsinΘ=三．双曲线的中点弦

        （1）AB是不平行于对称轴的弦，P是AB的中点，则KABKOP=b2/a2

        （2）若A、B关于原点O对称，P是椭圆上异于A、B的任一点，则KPAKPB=b2/a2

        （3）A、B为渐近线上的两点，P是AB的中点则KABKOP=b2/a2

        （4）A、B为渐近线上关于原点O对称的两点，P为渐近线上任一点，则KPAKPB=b2/a2。四．双曲线的其他结论1.双曲线中，点P处的切线PT平分∆PF1F2在点P处的内角。2.双曲线中，以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切。

        （内切：P在右支；外切：P在左支）3.双曲线的焦半径公式：当点P（x0,y0)在右支上时，｜PF１｜＝ex0+a,｜PF２｜＝ex0-a;当点P（x0,y0)在左支上时，｜PF１｜＝ex0+a,｜PF２｜＝ex0-a;4.过双曲线焦点F的直线与双曲线交于P、Q两点，A双曲线实轴上的顶点，连接AP、AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF。5.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于P、Q两点，A

        1、A2双曲线实轴上的顶点，A1P、A2Q交于点M，A2P、A1Q交于点N，则MF⊥NF。6.若P0（x0,y0)在双曲线内，则被P0所平分中点弦的方程7.若P0（x0,y0)在双曲线内，则过P0的弦中点的轨迹方程是8.双曲线的两个顶点为A1（-a,0)A2(a,0),与ｙ轴平行的直线交双曲线于P１P２时，A1P1与A2P2的交点轨迹方程是9.过双曲线上任一点A（x0,y0）任意作两条倾斜角互䃼的直线交双曲线于BC两点，则KBC=10.若P为双曲线上右支（左支）上异于端点的任一点，F１F２双曲线的焦点，∠PF１F２＝ａ，∠PF2F1＝β，则11.P为双曲线上任一点，F1F2为两焦点，A为双曲线内一定点，|AF2|-2a≤|PA|+|PF1|当且仅当A、F

        2、P三点共线时且P、F

        2、A在y轴同侧时等号成立。

        12.双曲线与直线Ax+By+C=0有公共点的充要条件是A2a2-B2b2≦C213.已知双曲线，（b>a>0),O为坐标原点，PQ为双曲线上两动点，且OP⊥OQ，则

        （1）（2）｜OP｜２＋｜OQ｜２的最大值为

        （３）S∆OPQ的最小值为。14.过双曲线的右焦点F2作直线交该双曲线右支于MN两点，弦MN的垂直平分线交ｘ轴于Ｐ，则15.设A，B为双曲线长轴的两端点，P为双曲线上的一点，∠PAB＝ａ，∠PBA＝β，∠BPA＝Y,c,e分别双曲线的半焦距和离心率，则有:|PA|=;tanatanβ=1-e2;S∆PAB=16.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直。