《实数》教学设计
复习目标：
1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的平方根立方根，掌握三者的区别
2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类;
3、了解实数与数轴上的点一一对应，理解实数的相反数和绝对值的意义；了解有理数的运算律适用于实数范围
知识点一：
1．平方根和算术平方根概念及其性质：
（1）概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a（在这里，a一定是一个非负数），那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）记作：；其中叫做的算术平方根。（也就是说一个数的平方根有两个，但是它的算数平方根只有一个）。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；
②＝；③
注意：(1)用平方根和算数平方根进行计算时易混淆；
(2)理解根号，不要混淆其与平方运算；
(3)算数平方根的非负性。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
一个数只有一个立方根，记作，读作3次根号a。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
（2）性质：①；②；③＝
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
表示方法
的取值
性
质
≥
开
方
≥
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
知识点二：实数的概念与分类
无理数：无限不循环小数
一般有三种情况：1.圆周率 以及一些含有的数。
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但不循环的无限小数
实数的概念:有理数和无理数统称为实数.
0
实数
负数
整数
分数
无理数
有理数
正数
整数
分数
无理数
有理数
练习：
1、判断下列说法是否正确：
（1）.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）.无限小数都是无理数。 （ ）
（3）.无理数都是无限小数。 （ ）
（4）.带根号的数都是无理数。 （ ） （5）.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
2、下列语句中正确的是 ( )
A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数
C.无理数一定是无限不循环小数 D.无限小数一定是无理数
知识点三：实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
对任何实数a,总有︱a︱____0.体现了绝对值的结果具有非负性
练习：
1.当a<0时，化简 的结果是( )
A. 0 B. -1 C . 1 D. ½
2.若|a-3|=3-a, 则a的取值范围是( )
A． a≤3 B. a<3 C. a≥3 D. a>33、 ,则a= ( )
(A) (B) (C) (D)3
4．已知等腰三角形的两边长a,b满足 ，求三角形的周长。
拓展提升
已知 的小数部分为m, 的小数部分为n,则m+n=____
【小结】1、注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个数的平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
2、已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因为 中 ，一般遇到 可转化为 去处理。
3、绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此相反数，不可漏掉其中任何一个。
作业：
A组：P79 1-7
B组：P79 3-10教学反思：
实数的教学内容较多，如何进行课堂教学的预设，我在课前进行了很长时间的准备，体会到：备好一课，功夫不少。按照上一课的学生学习情况，我从上一课学生最为热心的逼近法估值入手，让学生进一步认识2的算术平方根 是实实在在的数、是无限不循环小数，研究实数理论时，着重从“同”与“不同”上进行了比较，由学生阅读和操作，体会无理数在数轴上的表示，建立了“实数与数轴上的点的一一对应”关系。
《实数》学情分析
新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。
在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。学生认知的主要障碍点是，学生对无理数的认识，教师一定要严格把握教学要求，只让学生了解无理数和实数的意义，不用涉及过深。
《实数》效果分析
本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。这是数的范围的一次重要扩充，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深，因此本节的作用非常重要。
学生对于无理数的概念理解事先估计不足。虽然考虑到学生会有认知障碍，但学生仍对无理数的特征叙述不清。今后教学应着重考虑学生可能出现这样或那样的情况，进一步改进教学方法。
实数在数轴上的表示，进行的速度稍快了一点，学生掌握的不是太好，今后要注意教学节奏的控制。
《实数》教材分析
本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。教科书从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书通过探究活动，将两个面积为 1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方形的边长 ，这样教科书就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论 的大小，利用不足近似和剩余近似估计了 的近似值，指出了 是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，教科书对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。
对于立方根，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。
学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示л和 的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。
《实数》评测练习
一、选择题
1、 下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若-3，则的取值范围是( ).
A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤3
3. 若代数式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．
4、的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
5. 如果+有意义，那么代数式|x－1|+的值为（ ）网m]
A.±8 B.8
C.与x的值无关 D.无法确定
二、填空题6、36的平方根是 ；的算术平方根是 ； —的平方根是_______
7．已知x＜1，则化简的结果是 ．
8. 若与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
9．1－的相反数是_________，绝对值是__________．
10、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① ； ② ； ③ 。
三、解答题
11.若与互为相反数，求的值。
12．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
13．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
14．y=，求3+2的算术平方根.
15．若a、b、c是△ABC的三边，化简：《实数》课后反思
实数的教学内容较多，如何进行课堂教学的预设，我在课前进行了很长时间的准备，体会到：备好一课，功夫不少。
一、建立融洽的师生关系是发挥学生主体作用的基础。
良好的师生关系是激发学生学习兴趣、在教学过程中，要达到教的轻松、学的专心的教学目标，就必须用教学语言，营造民主、和谐、愉快的教学环境。我在开课前鼓励学生道：虽然这是下午第一节课，但同学们的精神状态很好，希望我们合作愉快。接着，我与两位同学交谈，拉近了师生之间的距离。又说；只要同学们放松心情，放活思维，我们会顺利完成本节课的学习任务的，同学们加油哦。几句鼓励赞美的话，就能使学生树立起克服困难、积极进取的信心和志气，因而在课堂上同学们认真思考，积极发言，课堂气氛活跃。 二、板书恰当增加了课堂的灵活性。
洽当的板书使学生对于知识重点的掌握、难点的突破，就容易多了，可以在短时间内解决较多的问题，提高了课堂效率，同时有效地解决了内容繁多课时不足的矛盾。在这节课中我恰当地画数轴，从设置练习、到新知的归纳，尤其是在数轴上找表示点时，使学生更加直观地看到了任意一个无理数都可以在数轴上找到一个点和它对应，降低问题的难度，学生很容易就接受了，从而扩展了数学空间。
三、增强了提问的有效性。
在这节课中，有这几个问题提的很好： 分数 化成小数是一个什么样的数呢？你能根据有理数的分类方法对实数进行分类吗？有理数可以在数轴上表示出来，那么无理数又如何？实数呢？这些提问在教学中一方面为学生提问起了示范作用，另一方面为顺利完成教学任务奠定了基础。
当然，从课堂上学生的反应情况看我知道了我自身的欠缺。
一是时间安排较紧。对学生而言，只看问题的表面，不能够举一反三，同一题目不能归类去解决，造成做练习时花费了过多的时间；对我而言，由于第一次给这些学生上课，把学生的程度估计太高，题量大、难度也有点大，致使有些学生在有限的时间内不能及时回答问题，造成时间的浪费。
二是鼓励性语言使用得不够多，没有大面积调动学生回答问题的积极性。另外，有的同学回答问题后没有及时给予肯定。
总之，本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的。
在今后的教学中，我都应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，教学内容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。我将不断追求更高目标，努力使自己的课堂教学更加生动、活泼，使学生真正在快乐中学习，享受学习的快乐。
《实数》课标分析
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根与立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
【初中数学_第7章 实数教学设计学情分析教材分析课后反思 七年级下册数学实数教学目标】相关文章：
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