向量知识点与公式总结
一、向量
1、定义向量是给定空间中的有限长度和方向的量,用大写粗体字母表示,如$a$。
2、标量与向量标量只有大小,没有方向,符号用小写粗体字母表示,如$a$;向量有大小和方向,符号用大写粗体字母表示,如$A$。
3、分量的概念向量可以分解为几个分量,每个分量都是标量,如三维空间中的向量$A=(a_x,a_y,a_z)$,其中$a_x,a_y,a_z$分别是$A$的$x,y,z$坐标分量。
二、基本公式
1、单位向量:单位向量是模长为1的向量,用$i,j,k$分别代表三维空间中的$x,y,z$坐标轴上的单位向量。
2、向量加法:对于两个向量$A(a_x,a_y,a_z)$、$B(b_x,b_y,b_z)$,其和为$A+B=(a_x+b_x,a_y+b_y,a_z+b_z)$。
3、向量数乘:对于向量$A(a_x,a_y,a_z)$与标量$k$,其乘积为$kA=(ka_x,ka_y,ka_z)$。
4、向量点积:对于两个向量$A(a_x,a_y,a_z)$、$B(b_x,b_y,b_z)$,其点积为$A·B=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$。
5、向量叉积:对于两个向量$A(a_x,a_y,a_z)$、$B(b_x,b_y,b_z)$,其叉积为$A×B=(a_yb_z-a_zb_y,a_zb_x-a_xb_z,a_xb_y-a_yb_x)$。
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