高二数学平面向量知识点总结 高中数学必修二平面向量知识点总结

        高二数学平面向量知识点总结高二数学平面向量知识点总结上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编精心整理的高二数学平面向量知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

        1、有向线段的定义线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。

        像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。

        2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。

        3、向量的定义：

        （1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。

        （2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。

        书写时，则用带箭头的小写字母，来表示。

        4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。

        5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。

        6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：—。

        7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。

        规定：//。

        8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是不确定的，是任意的。

        由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。

        9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。

        10、向量的加法运算：

        （1）向量加法的三角形法则

        1１、向量的减法运算

        12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系对于任意两个向量，，都有|||—|||||+||。

        13、数乘向量的定义：实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。向量（）的长度与方向规定为：

        （1）||=|

        （2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。

        （3）当=0时，当=时，=。

        14、数乘向量的运算律：

        （1））=（结合律）

        （2）（+）=+（如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。如果与不共线，若m=n，则m=n=0。

        16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。

        =||，即==（，）

        17、线段中点的向量表达式点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=（+）。

        18、平面向量的直角坐标运算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），则+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。

        19、利用两点表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2—x1，y2—y1）。

        20、两向量相等和平行的条件：若=（a1，a2），=（b1，b2），则=a1=b1且a2=b2。//a1b2—a2b1=0。特别地，如果b10，b20，则//=。

        21、向量的长度公式：若=（a1，a2），则||=。

        22、平面上两点间的`距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则||=。

        23、中点公式若点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M（x，y）是线段AB的中点，则x=，y=。

        24、重心公式在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），△ABC的重心为G（x，y），则x=，y=

        2５、

        （1）两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p。当=0时，与同向；当=p时，与反向当=时，与垂直，记作。

        （3）向量的内积定义：=||||cos。

        其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0。

        （4）内积的几何意义与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积当0，90时，0；=90时，90时，0。

        26、向量内积的运算律：

        （1）交换率

        （2）数乘结合律

        （3）分配律

        （4）不满足组合律