高中数字必修二(平面向量)知识点及定理公式 高中教材必修二数学

        高中数学必修二（平面向量）知识点及定理公式

        一、向量的概念：既有大小，又有方向的量。

        二、特殊向量1.长度为0的向量叫做零向量，记作0.2.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。

        三、向量间的关系1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量，记作a//b。

        2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a=b。

        四、向量的加法

        五、|a|,|b|与|a+b|的关系一般地，||||||baba+≤+，当且仅当a,b方向相同时等号成立。

        六、向量加法的运算律1.交换律：a+b=b+a2.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

        七、向量的减法)()(babaaa-+=-=--

        八、向量的数乘1.||||||aaλλ=：当λ>0时，λa的方向与a的方向相同。

        当λ<0时，与a的方向相反。2.运算律：babaaaaaaλλλμλμλλμμλ+=++=+=)()3())(2()()()1(向量abbaaλ=≠共线的充要条件：与)0(。BCAa+babABCDaba+bObaa-b

        九、向量的数量积θcos||||baba=•当0=θ时，a与b同向，||||baba=•当πθ=时，a与b反向，||||baba-=•当2πθ=时，a与b垂直，0=•ba特别的：aaaaaa•==•||||2或，||||||baba≤•数量积的运算律：cbacbababaabba•+•=•+•=••=•c))(3()())(2()1(λλ

        十、平面向量坐标基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2。

        2211eeaλλ+=十

        一、向量的坐标表示向量a坐标:),(yxa=一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。A（x1,y1)，B(x2,y2))12,12()1,1()2,2(yyxxyxyxAB--=-=→十

        二、平面向量的加、减运算的坐标表示)21,21()21,21(yyxxbayyxxba--=-++=+十

        三、平面向量数乘运算的坐标表示1221)2,2()1,1),(=-===yxyxyxyxbayxaλλλλλ（表示：向量共线充要条件坐标十

        四、中点坐标、三等分点公式：若P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，线段P1P2的中点P的坐标为（x,y)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.3221,3221.221,221yyyxxxyyyxxx三等分点坐标中点坐标十

        五、平面向量数量积运算的坐标表示2121yyxxba+=•若a=(x,y)，则22222||,||yxayxa+=+=或.若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则02121=+=⊥yyxxba222222112121||||cosyxyxyyxxbaba+++=•=θ十

        六、余弦定理CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222-+=-+=-+=abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222-+=-+=-+=十

        七、正弦定理CcBbAasinsinsin==