高一数学必修一知识点总结归纳 高一数学必修一知识点思维导图

        高一数学必修一知识点总结归纳高一数学必修一知识点总结归纳上学期间，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编精心整理的高一数学必修一知识点总结归纳，希望能够帮助到大家。高一数学必修一知识点总结归纳1

        (1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

        (2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：

        (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

        (2)k与P

        1、P2的顺序无关;

        (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

        (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

        (3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

        (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

        (一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

        (二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

        (三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.

        (6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

        (7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合

        (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

        (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

        (10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高一数学必修一知识点总结归纳2对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。

        因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

        (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

        (2)对数函数的值域为全部实数集合。

        (3)函数总是通过(1，0)这点。

        (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

        (5)显然对数函数。高一数学必修一知识点总结归纳3平面向量向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

        对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。

        减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量

        (1)a+(-a)=(-a)+a=0

        (2)a-b=a+(-b)。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。设λ、μ是实数，那么：

        (1)(λμ)a=λ(μa)

        (2)(λμ)a=λaμa

        (3)λ(a±b)=λa±λb

        (4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

        向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

        a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。高一数学必修一知识点总结归纳4

        一、集合及其表示

        1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

        数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

        2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

        ①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

        3、集合的三个特性

        (1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：该题有两组解。

        (2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

        (3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的.情况。高一数学必修一知识点总结归纳5指数函数及其性质

        1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

        2、指数函数的图象和性质【函数的应用】

        1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

        2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

        即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

        3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

        4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高一数学必修一知识点总结归纳

        61、函数零点的定义

        (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy）的零点。

        (2)方程0)(xf有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。

        函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点

        (3)变号零点与不变号零点①若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。②若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。③若函数(fx）在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则

        02、函数零点的判定

        (1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）在区间,ab内有零点，即存在,(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。

        (2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

        (3)零点个数确定0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.

        3、二分法

        (1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且(fa）（fb）的函数(yfx）,通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;

        (2)用二分法求方程的近似解的步骤:①确定区间[,]ab,验证(fa）（fb）给定精确度e;②求区间(,)ab的中点c;③计算(fc）;(ⅰ)若(fc）,则c就是函数的零点;(ⅱ)若(fa）（fc）,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若(fc）（fb）,则令ac(此时零点0(,)xcb);④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.高一数学必修一知识点总结归纳7一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

        1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

        2、用函数解应用题的基本步骤是：

        （1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；

        （2）设量建模；

        （3）求解函数模型；

        （4）简要回答实际问题。

        常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。误区提醒：

        1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。

        2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。【典型例题】例1：

        （1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。

        （2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，试计算5期后的本利和是多少？解：

        （1）利息=本金×月利率×月数。

        y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，当x=5时，y=101。

        8，∴5个月后的本息和为101。8元。例2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

        （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

        （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。（精确到1万元）。高一数学必修一知识点总结归纳8高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合3。

        集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：{a，b，c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图：

        4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝高一数学必修一知识点总结归纳9集合间的基本关系1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能

        (1)A是B的一部分，

        (2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

        反之:集合A不包含于集合B,记作。如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。

        2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

        3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

        4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。

        如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。例：集合共有个子集。(13年高考此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。

        一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。高一数学必修一知识点总结归纳10基本初等函数

        一、指数函数

        （一）指数与指数幂的运算

        1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。

        此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。

        此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

        注意：当是奇数时，当是偶数时，

        2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

        3、实数指数幂的运算性质

        （二）指数函数及其性质

        1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

        2、指数函数的图象和性质