复数知识点总结 英语复数知识点总结

        复数

        一、复数的概念1.虚数单位i

        （1）它的平方等于,即;

        （2）实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．

        （3）i的乘方:,它们不超出的形式．2.复数的定义形如的数叫做复数，分别叫做复数的实部与虚部3.复数相等，即，那么这两个复数相等4.共轭复数时，．性质：;;；

        二、复平面及复数的坐标表示1.复平面在直角坐标系里,点z的横坐标是，纵坐标是，复数可用点来表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴为实轴,y轴出去原点的部分称为虚轴．2.复数的坐标表示点3.复数的向量表示向量．4.复数的模在复平面内，复数对应点,点Z到原点的距离叫做复数z的模，记作．由定义知,．

        三、复数的运算1.加法．几何意义:设对应向量,对应向量，则对应的向量为．因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释．2.减法．几何意义：设对应向量，对应向量，则对应的向量为．表示、两点之间的距离，也等于向量的模．3.乘法4.乘方5.除法6.复数运算的常用结论

        （1）,

        （2），

        （3）,

        （4）,，，．

        （5），

        （6）（7），，

        四、复数的平方根与立方根1.平方根若，则是的一个平方根，也是的平方根．(1的平方根是．）2.立方根如果复数、满足，则称是的立方根．

        （1）1的立方根：．，,．．

        （2）的立方根：．

        五、复数方程1.常见图形的复数方程

        （1）圆:（，为常数)，表示以对应的点为圆心,为半径的圆

        （2）线段的中垂线：（其中分别对应点）

        （3）椭圆：（其中且），表示以对应的点F

        1、F2为焦点,长轴长为的椭圆

        （4）双曲线：（其中且），表示以对应的点F

        1、F2为焦点,实轴长为的双曲线2.实系数方程在复数范围内求根

        （1）求根公式：

        （2）韦达定理: