最新复数知识点总结 复数知识点总结归纳

        复数知识点小结

        1、复数的概念复数(,)zabiabR=+∈ReImazbz⎧⎨⎩——实部————虚部——，其中21i=-，i叫做虚数单位.

        2、复数的分类

        (0)(,)

        (0)(0bzabiabRba=⎧=+∈⎨≠=⎩实数复数虚数特别地，时为纯虚数)

        3、两个复数相等定义：如果两个复数),(1Rbabiaz∈+=和),(2Rdcdicz∈+=的实部与虚部分别相等，即dbca==且，那么这两个复数相等，记作dicbia+=+.只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小.

        4、复平面——建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。

        5、复数的向量表示OZZ向量复平面上点复数↔↔+=),(babiaz

        6、复数的模复数模（绝对值）的定义，几何意义：复数z=a+bi（a,b∈R）所对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离。|z|=|a+bi|=022≥+ba.[说明]||||zza==为实数时，，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当a=b=0时，|z|=

        07、复数的四则运算性质：Rdcba∈,,,1）、加法：idbcadicbia)()()()(+++=+++2）、减法：idbcadicbia)()()()(-+-=+-+3）、乘法：ibcadbdacdicbia)()())((++-=++4）、除法：idcadbcdcbdacdicbia2222+-+++=++（目的：分母实数化）[要点说明]①计算结果一律写成),(Rbabia∈+的代数形式；②复数的加法满足交换律、结合律；③复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；交换律：1221zzzz⋅=⋅结合律：)()(321321zzzzzz⋅⋅=⋅⋅分配律：3121321)(zzzzzzz⋅+⋅=+⋅④实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即nnnmnnmnmnmzzzzzzzzzNnmCzzz2121*321)(,)(,,,,,=⋅==∈∈+时：

        8、i的整数指数幂的周期性特征：414243441,1,,1kkkkkiiiiii++++==-=-=若为非负实数，则（）；024*******=+++++++kkkkiiii）（

        9、||21zz-的几何意义：设12,(,,,)zabizcdiabcdR=+=+∈则2221)()(|)()(||)()(|||dbcaidbcadicbiazz-+-=-+-=+-+=-几何意义：对应复平面上点12(,),(,)ZabZcd两点间距离22)()(dbcad-+-=

        10、共轭复数1）定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数，记为biaz-=问题：当Rz∈时，是否有共轭复数？两者关系如何？zzRz=⇔∈2）运算性质：结论可推广到n个2121)1(zzzz±=±2121)2(zzzz⋅=⋅)0()()()3(22121≠=zzzzz3）模的运算性质：①121212||||||||||zzzzzz-≤±≤+；②1212zzzz⋅=⋅，可推广至有限多个，特别地nnzz=③2121zzzz=④22zzzz==，特别地，当1=z时，1=zz即1zz=.

        11、复数的平方根：在复数集C内，如果),,,(,Rdcbadicbia∈++满足：dicbia+=+2)(，则称bia+是dic+的一个平方根.从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根有两个，且互为相反数.

        12、复数的立方根设i2321+-=ω，则：322331322

        (1)1;

        (2)10;

        (3);

        (4)1,{}3.nnnnTωωωωωωωωωωω++=++======即是的等比数列

        13、实系数一元二次方程根的情况1）20

        (0)axbxca++=≠实系数一元二次方程在复数集内根的情况：①0,∆>当时有两个不相等的实根；②0∆=当时，有两个相等的实根；③0∆<；当时，有两个共轭虚根.2）0∆<；当时，2212112122Re,||||bcxxxxxxxaa+==-⋅===3）120||xxa∆≥-=当时，；120||||22||bibixxaaa--∆<-=-=当时，12||xx-=综上：。