线性代数知识点总结 线性代数知识点总结pdf

        线性代数知识点总结

        2、掌握n阶行列式的性质

        3、会用定义判定行列式中项的符号

        4、理解和掌握行列式按行列展开的计算方法，即+11jiAa+22jiAa⎩⎨⎧≠==+jijiDAajnin0+jiAa1122ijaA+⎩⎨⎧≠==+jijiDAanjni0

        5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法：归化为上三角或下三角行列式,各行列元素之和等于同一个常数的行列式,利用展开式计算

        6、掌握应用克莱姆法则的条件及结论会用克莱姆法则解低阶的线性方程组

        7、了解n个方程n个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件

        3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法1矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵;如果两矩阵A与B相乘，有BAAB=，则称矩阵A与B可换;注：矩阵乘积不一定符合交换2方阵的幂：对于n阶矩阵A及自然数k,个kkAAAA⋅⋅=规定IA=0，其中I为单位阵.3设多项式函数kkkkaaaa++++=--λλλλϕ1110)(,A为方阵，矩阵A的多项式IaAaAaAaAkkkk++++=--1110)(ϕ，其中I为单位阵;4n阶矩阵A和B，则BAAB=.5n阶矩阵A，则AAnλλ=

        4、分块矩阵及其运算

        5、逆矩阵：可逆矩阵若矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的；矩阵A的伴随矩阵记为*A,EAAAAA==**矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质;

        6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价意义下的标准形；矩阵A可逆的又一充分必要条件：A可以表示成一些初等矩阵的乘积；用初等变换求逆矩阵;

        7、矩阵的秩：矩阵的k阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩

        8、矩阵的等价二要求

        1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等

        2、了解几种特殊的矩阵及其性质

        3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质

        4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A可逆时，会用伴随矩阵求逆矩阵

        5、了解分块矩阵及其运算的方法1在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的;2特殊分法的分块矩阵的乘法，例如nmA⨯,lnB⨯，将矩阵B分块为)(21lbbbB=，其中jblj2,,1=是矩阵B的⎡nλλλ00000000021)(2211nnpppλλλ=3设对角分块矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=SSAAAA2211,),2,1(sPAPP=均为方阵,A可逆的充要条件是PPA均可逆,sP,2,1=，且⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----11221111ssAAAA

        6、理解和掌握矩阵的初等变换和初等矩阵及其有关理论；掌握矩阵的初等变换；化矩阵为行最简形；会用初等变换求矩阵的秩、求逆矩阵

        7、理解矩阵的秩的概念以及初等变换不改变矩阵的秩等有关理论

        8、若矩阵A经过有限次初等变换得到矩阵B，则称矩阵A和矩阵B等价，记为BA≅.nm⨯矩阵A和B等价当且仅当)()(BrAr=，在等价意义下的标准型：若rAr=)(，则rDA≅,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=000rrID,rI为r阶单位矩阵;因此n阶矩阵A可逆的充要条件为nIA≅;量空间;

        2、向量间的线性关系1线性组合与线性表示；线性表示的判定2线性相关与线性无关；向量组的线性相关与无关的判定

        3、向量组的等价，向量组的秩；向量组的极大无关组及其求法；向量组的秩及其求法1设有两个向量组,1α,2αsα)(A,1β,2βtβ)(B向量组)(A和)(B可以相互表示，称向量组)(A和)(B等价；向量组的等价具有传递性;2一个向量组的极大无关组不是惟一的，但其所含向量的个数相同，那么这个相同的个数定义为向量组的秩;

        4、矩阵的秩与向量组的秩的关系

        5、线性方程组的求解1线性方程组的消元解法2线性方程组解的存在性和唯一性的判定3线性方程组解的结构4齐次线性方程的基础解系与全部解的求法5非齐次方程组解的求法二要求

        1、理解n维向量的概念；掌握向量的线性运算及有关的运算律

        2、掌握向量的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念

        3、掌握线性表示、线性相关、线性无关的有关定理

        4、理解并掌握向量组的等价极大无关组、向量组的秩等概念；及极大无关组、向量组秩的求法

        5、掌握线性方程组的矩阵形式、向量形式的表示方法

        6、会用消元法解线性方程组

        7、理解并掌握齐次方程组有非零解的充分条件及其判别方法

        8、理解并掌握齐次方程组的基础解系、全部解的概念及其求法

        9、理解非齐次方程组与其导出组解的关系；掌握非齐次方程组的求解方法

        3、理解并掌握相似矩阵的概念与性质

        4、掌握判断矩阵与对角矩阵相似的条件及对角化的方法

        5、会将实对称矩阵正交相似变换化为对角矩阵;二次型与对称矩阵的正定、负定、半正定、半负定二要求

        1、理解并掌握二次型的定义及其矩阵的表示方法;

        2、会用三种非退化线性替换：即配方法、初等变换法、正交变换法化二次型为标准形及规范型

        3、掌握二次型的正定、负定、半正定、半负定的定义，会判定二次型的正定性;