高中数学公式及知识点总结大全(精华版) 高中数学公式汇总

        高中文科数学公式及知识点速记

        一、函数、导数

        1、函数的单调性

        (1)设2121],,[xxbaxx<∈、那么],[)

        (0)()(21baxfxfxf在⇔<-上是增函数；],[)

        (0)()(21baxfxfxf在⇔>-上是减函数.

        (2)设函数)(xfy=在某个区间内可导，若0)(>'xf，则)(xf为增函数；若0)(<'xf，则)(xf为减函数.

        2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf=-，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf-=-，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

        3、函数)(xfy=在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy=在点0x处的导数是曲线)(xfy=在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf'，相应的切线方程是))((000xxxfyy-'=-.*二次函数：

        （1）顶点坐标为；

        （2）焦点的坐标为

        4、几种常见函数的导数①'C0=；②1')(-=nnnxx；③xxcos)(sin'=；④xxsin)(cos'-=；⑤aaaxxln)('=；⑥xxee=')(；⑦；⑧

        5、导数的运算法则

        （1）'''()uvuv±=±.

        （2）'''()uvuvuv=+.

        （3）.

        6、会用导数求单调区间、极值、最值

        7、求函数()yfx=的极值的方法是：解方程()0fx'=．当()00fx'=时：

        (1)如果在0x附近的左侧()0fx'>，右侧()0fx'<，那么()0fx是极大值；

        (2)如果在0x附近的左侧()0fx'<，右侧()0fx'>，那么()0fx是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂

        (1)mna=0,,amnN*>∈，且1n>）.

        (2)（0,,amnN*>∈，且1n>）.根式的性质

        （1）当na=；当n为偶数时，.有理指数幂的运算性质

        (1)(0,,)rsrsaaaarsQ+⋅=>∈.

        (2)()(0,,)rsrsaaarsQ=>∈.

        (3)()(0,0,)rrrabababrQ=>>∈.注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式及对数式的互化式:logaN(0,1,0)aaN>≠>..对数的换底公式:(0a>，且a1≠,0N>).对数恒等式：logaNaN=(0a>).推论(0a>，且1a≠,N>).常见的函数图象

        8、同角三角函数的基本关系式22sincos1θθ+=，tanθ=.9απ±k的正弦、余弦，等于αα看成锐角时该函数的符号；的正弦、余弦，等于α看成锐角时该函数的符号。

        ()()1sin2sinkπαα+=，(cos2kπ+()()2tankkπαα+=∈Z．()()2sinsinπαα+=-，()cosπα+()tanπαα+=．()()3sinsinαα-=-，()cosα-=tanα=-．()()4sinsinπαα-=，()cosπα-=)tanπαα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．()6sincos2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，．口诀：正弦及余弦互换，符号看象限．

        10、和角及差角公式sin()sincoscosαβαβα±=±cos()coscossinαβαβα±=tantantan()1tantanαβαβαβ±±=.

        11、二倍角公式sin2sincosααα=.222cos2cossin2cosαααα=-=..公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222αααααααα-=-=+=+=

        12、函数sin()yxωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sinyxϕ=+的图象；再将函数()sinyxϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sinyxωϕ=+的图象；再将函数()sinyxωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数()sinyxωϕ=A+的图象．②数sinyx=的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sinyxω=的图象；再将函数sinyxω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sinyxωϕ=+的图象；再将函数()sinyxωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数()sinyxωϕ=A+的图象．sinyx=cosyx=tanyx=图象定义域RR值域[]1,1-[]1,1-R最值当()k∈Z时，max1y=；当()k∈Z时，min1y=-．当()2xkkπ=∈Z时，max1y=；当2xkππ=+()k∈Z时，min1y=-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在在[]()2,2kkkπππ-∈Z上是增在函数性质

        14、辅助角公式)sin(cossin22ϕ++=+=xbaxbxay其中15.正弦定理：2sinsinsinabcRABC===（R为ABC∆外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC⇔===::sin:sin:sinabcABC⇔=16.余弦定理2222cosabcbcA=+-;2222cosbcacaB=+-;2222coscababC=+-.17.面积定理

        （1）111222abcSahbhch===（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.

        （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB===.

        18、三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCABππ++=⇔=-+222()CABπ⇔=-+.

        19、及的数量积(或内积)θcos||||⋅=⋅

        20、平面向量的坐标运算

        (1)设A11(,)xy，B22(,)xy，则2121(,)ABOBOAxxyy=-=--.

        (2)设=11(,)xy,=22(,)xy，则⋅=2121yyxx+.

        (3)设=),(yx，则22yxa+=

        21、两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0≠b，则121cos||||ababxθ⋅==⋅+a=11(,)xy,b=22(,)xy).

        22、向量的平行及垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b≠0//⇔λ=12210xyxy⇔-=.)0(≠⊥aba⇔0=⋅ba12120xxyy⇔+=.*平面向量的坐标运算

        (1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy++.

        (2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy--.

        (3)设A11(,)xy，B22(,)xy，则2121(,)ABOBOAxxyy=-=--.

        (4)设a=(,),xyRλ∈，则λa=(,)xyλλ.

        (5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212xxyy+.

        三、数列

        23、数列的通项公式及前n项的和的关系(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa=+++).

        24、等差数列的通项公式*11

        (1)()naanddnadnN=+-=+-∈；

        25、等差数列其前n项和公式为.

        26、等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq-==⋅∈；

        27、等比数列前n项的和公式为或.

        四、不等式

        28、。必须满足一正（yx，都是正数）、二定（xy是定值或者yx+是定值）、三相等（yx=时等号成立）才可以使用该不等式）

        （1）若积xy是定值p，则当yx=时和yx+有最小值p2；

        （2）若和yx+是定值s，则当yx=时积xy有最大值241s.

        五、解析几何

        29、直线的五种方程

        （1）点斜式11()yykxx-=-(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．

        （2）斜截式ykxb=+(b为直线l在y轴上的截距).

        （3）两点式(12yy≠)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx≠)).

        (4)截距式(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab≠、)

        （5）一般式0AxByC++=(其中A、B不同时为0).

        30、两条直线的平行和垂直若111:lykxb=+，222:lykxb=+①121212||,llkkbb⇔=≠;②12121llkk⊥⇔=-.

        31、平面两点间的距离公式,ABd=A11(,)xy，B22(,)xy).

        32、点到直线的距离(点00(,)Pxy，直线l：0AxByC++=).

        33、圆的三种方程

        （1）圆的标准方程222()()xaybr-+-=.

        （2）圆的一般方程220xyDxEyF++++=(224DEF+-＞0).

        （3）圆的参数方程.*点及圆的位置关系：点00(,)Pxy及圆222)()(rbyax=-+-的位置关系有三种若d=dr>⇔点P在圆外;dr=⇔点P在圆上;dr<⇔点P在圆内.

        34、直线及圆的位置关系直线0=++CByAx及圆222)()(rbyax=-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离rd;0=∆⇔⇔=相切rd;0>∆⇔⇔<；相交rd.弦长=222dr-其中.

        35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，222bca=-，离心率<1，参数方程是.双曲线：(a>0,b>0)，222bac=-，离心率，渐近线方程是.抛物线：pxy22=，焦点，准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

        36、双曲线的方程及渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为⇒渐近线方程：.

        (2)若渐近线方程为⇔⇒双曲线可设为.

        (3)若双曲线及有公共渐近线，可设为（0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y轴上）.

        37、抛物线pxy22=的焦半径公式抛物线22

        (0)ypxp=>焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。

        ）

        38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB++=+++=212122.

        六、立体几何39.证明直线及直线的平行的思考途径

        （1）转化为判定共面二直线无交点；

        （2）转化为二直线同及

        （3）转化为该直线及平面的一条垂线平行；

        （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。44．证明平面及平面的垂直的思考途径

        （1）转化为判断二面角是直二面角；

        （2）转化为线面垂直；

        45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=rlπ2，表面积=222rrlππ+圆椎侧面积=rlπ，表面积=2rrlππ+（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是R，则其体积，其表面积24SRπ=．

        46、若点A111(,,)xyz，点B222(,,)xyz，则,ABd=||ABABAB=⋅=

        47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

        48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，及底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

        七、概率统计

        49、平均数、方差、标准差的计算平均数:方差:])()()[(1222212xxxxxxnsn-+-+-=标准差:])()()[(122221xxxxxxnsn-+-+-=

        50、回归直线方程（了解即可）yabx=+，其中()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑.经过（x，y）点。

        51、独立性检验))()()(()(22dbcadcbabdacnK++++-=（了解即可）

        52、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表法．．．、树状图．．．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

        八、复数

        53、复数的除法运算22)()())(())((dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia+-++=-+-+=++.

        54、复数zabi=+的模||z=||abi+

        55、复数的相等：,abicdiacbd+=+⇔==.（,,,abcdR∈）

        56、复数zabi=+的模（或绝对值）||z=||abi+

        57、复数的四则运算法则

        (1)()()()()abicdiacbdi+++=+++;

        (2)()()()()abicdiacbdi+-+=-+-;

        (3)()()()()abicdiacbdbcadi++=-++;

        (4)2222()()

        (0)acbdbcadabicdiicdicdcd+-+÷+=++≠++.

        58、复数的乘法的运算律对于任何123,,zzzC∈，有交换律:1221zzzz⋅=⋅.结合律:123123()()zzzzzz⋅⋅=⋅⋅.分配律:1231213()zzzzzzz⋅+=⋅+⋅.

        九、参数方程、极坐标化成直角坐标

        55、

        十、命题、充要条件原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互充要条件（记p表示条件，q表示结论）

        （1）充分条件：若pq⇒，则p是q充分条件.

        （2）必要条件：若qp⇒，则p是q必要条件.

        （3）充要条件：若pq⇒，且qp⇒，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.56.真值表十

        一、直线及平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：

        （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

        （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

        （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

        空间中直线及直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：①a'及b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，及O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直及异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

        空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系

        1、直线及平面有三种位置关系：

        （1）直线在平面内——有无数个公共点

        （2）直线及平面相交——有且只有一个公共点

        （3）直线在平面平行——没有公共点ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假共面直线直线、平面平行的判定及其性质直线及平面平行的判定

        1、直线及平面平行的判定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，则该直线及此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面及平面平行的判定

        1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线及另一个平面平行，则这两个平面平行。

        2、判断两平面平行的方法有三种：

        （1）用定义；

        （2）判定定理；

        （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线及平面、平面及平面平行的性质

        1、定理：一条直线及一个平面平行，则过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。

        2、定理：如果两个平面同时及

        1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lβBα

        2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

        3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线及平面、平面及平面垂直的性质

        1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。