6.3.1实数教学设计
第一课时
【教学目标】
知识与技能：
1了解无理数和实数的概念以及实数的分类；
2知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
1通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
2敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：
1了解无理数和实数的概念；
2对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【课前准备】电脑、课件、直尺、每组两个两个边长为1 dm的小正方形、裁剪刀
【教学过程】
一、拼图游戏：1、学生小组活动
请同学们试着将两个边长为1 dm的小正方形裁剪拼接，拼成一个大的正方形
2、探究：
大正方形的边长是小正方形的什么？大正方形的边长是多少？
总结：边长是１的正方形对角线长是
设计意图：组织学生动手操作，让学生在动手动脑中体会学习的快乐，并体会无理数产生的实际背景和引入的必要性
二、形成概念
1.说一说在你的心目中大约有多大？它是一个什么样的数呢？
2.课件展示 大小
=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94…，
所以是无限不循环小数.
设计意图：通过探讨是什么样的数，为无理数概念打基础。通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力．
3.师生列举类似的数：，，π教师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数
强调无理数的两个要点：
小数位数无限
小数部分不循环
4.常见的三类无理数
教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：
①开方开不尽的数都是无理数（如、、），
②圆周率π类
3有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002…（两个2之间依次多个0）等）.
设计意图：通过合作探究，使学生明确认识到是不同于有理数的数,.在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.通过让学生举例， 让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式
4.教师给学生介绍"无理数"的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了…不能表示为两个整数之比.
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．
设计意图：教师给学生介绍"无理数"的由来，激发学生的兴趣和好奇心，让学生了解些数学科学史料，丰富了数学课堂。也让学生知道任何知识的产生都不会一帆风顺，激励学生不怕困难积极探求科学精神。
三、概念辨析
1.回顾：什么是有理数？
学生回想。师生共同复习。
（1）整数和分数统称为有理数
2.再探新知：把有理数化为小数是什么样子呢
把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
即：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
设计意图：无理数是无限不循环小数，那么有理数化为小数是什么样子呢，激发学生兴趣，揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．
四、形成体系：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：按照定义分类如下：
实数
按照正负分类如下：
实数
设计意图：让学生体会分类思想，并让学生意识到按不同的标准有不同的分类方法
五、数形结合
1. ０和－２.５可以用数轴上哪个点表示？数轴上点A、B、C各表示哪个数？
每个有理数都可以用数轴上的点来表示
2. 再探新知
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的表示的数是多少？（动画演示）
总结：我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
3.归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
设计意图：不断地鼓励学生参与讨论，并表达自己的看法．不断地引导学生主动地从事观察、推理、分析、类比、交流等数学活动，帮助学生克服单纯地依赖、模仿与记忆的学习方式．
让学生体会数形结合的思想
六、达标检测
（一）、判断：
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无理数都是无限不循环小数. （ ）
3.无理数都是无限小数. （ ）4.带根号的数都是无理数. （ ）
5.无理数一定都带根号. （ ）
6.数轴上的每一个点都表示有理数.（ ）
7.无理数与数轴上的点是一一对应的（ ）
（二）考考你的类比能力
1．的相反数是________，||＝___________；
－π的相反数是_________，|－π|＝_________；
0的相反数是_________，|－0|＝____________．
2.（1）a是一个实数，它的相反数为 （2）一个正实数的绝对值是 ; 一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 .
设计意图：通过第一小题判断，进一步巩固无理数和实数的概念，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解，第二小题让学生类比有理数的相关知识来解决实数的问题，让学生体会类比思想在数学中的运用。
五、课堂小结（知识树的形式）
1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .
设计意图：让学生通过“知识树”总结、梳理所学，使知识系统化，条理化。六、布置作业
习题６.3第1、2、3题；
学情分析
实数(第一课时)
在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算，并且了解了有一些数的算术平方根和立方根是位数无限并且不循环的小数，这种类型的数在六年级学习圆的时候也学习过一个数，就是π，相信学生对无理数概念的理解不会太难，学生学过有理数的分类，相信对实数的分类也能把握。对于“实数和数轴上点一一对应”这一点还要让学生好好去理解。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。
通过练习绝大部分同学掌握了本节所学内容，并能类比有理数的绝对值和相反数知识解决实数绝对值和相反数问题，个别学生对“无理数都是无限小数”这句话不太理解，通过探讨也有所领悟。
教材分析
实数（第一课时）
实数是“数与代数”领域的重要内容，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数．并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质．
本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的长度、角度、面积、体积等都是用实数表示等。实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识，因此本节的作用十分重要。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。（一）、判断：
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无理数都是无限不循环小数. （ ）
3.无理数都是无限小数. （ ）
4.带根号的数都是无理数. （ ）
5.无理数一定都带根号. （ ）
6.数轴上的每一个点都表示有理数.（ ）
7.无理数与数轴上的点是一一对应的（ ）
（二）考考你的类比能力
1．的相反数是________，||＝___________； －π的相反数是_________，|－π|＝_________；
0的相反数是_________，|－0|＝____________．
2. （1）a是一个实数，它的相反数为
（2）一个正实数的绝对值是 ; 一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 .
“实数”教学反思本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从一个拼图游戏开始，活动中要求学生把两个边长为1 dm的小正方形裁剪拼接，拼成一个大的正方形，再探究出大正方形的边长是 ，从而引入无理数。再进一步辨析无理数和有理数概念，通过把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，学习实数概念，形成知识体系。无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。
在探究有理数规律的过程中，学生经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构，充分体现了自主探究教学法。
但本节课存在许多不足，对于学生对无理数概念的理解估计不足，而且课堂气氛比较沉闷,普通话也不是太标准。在今后的教学中自己在备学生时应着重考虑学生可能出现的这样或那样的情况，在教学手段和教学方法上应力求做到更新，以吸引学生的注意力，达到最佳效果。
总之，自己在教学中需要学习和改正的地方还有很多，我会继续不断探索，不断研究，努力提高自己的教育教学水平。
课标分析
实数（第一课时）
新课程标准要求，数学课堂要以促进学生全面、和谐、持久的发展作为基本出发点，要强调以学生已有的生活经验出发，让学生经历知识获得的过程，在理解知识的同时，在思想、情感、价值观方面也有所发展。新课程标准要求，本节课要了解有理数、无理数、实数的概念，要理解实数的分类，要感受根据分类的标准不同，分类也有所不同。让学生经历有理数、无理数、实数得出的过程建立初步的数感，并且让学生自己总结，初步形成评价和反思意识。
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