八年级下册数学知识点总结 人教版八年级下册数学知识点总结

        八下数学知识点总结5.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式。约分化简方法：分子分母同时分解因式约去公因式6.通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分方法：把各个分式的分母进行因式分解找出最简公分母用分式的性质把各个分式化为同分母分式找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数各分式分母中所有字母或因式都要取到相同字母或因式取指数最大的所得的系数的最小公倍数与各字母或因式的最高次幂的积，为最简公分母。

        16.2分式的运算1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。表达式：分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。2.分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再将所得结果约分。

        表达式：3.乘除与乘方的混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。4.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

        表达式：同分母加减法则:异分母加减法则:5.负整数指数幂：=（a≠0，n是正整数）6.整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质

        （1）同底数的幂的乘法：；

        （2）幂的乘方：;

        （3）积的乘方：；

        （4）同底数的幂的除法：(a≠0)；

        （5）商的乘方：；(b≠0)7.科学计数法：将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。16.3分式方程1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。2.解分式方程：实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

        步骤：

        (1)能化简的先化简

        (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程

        (3)解整式方程

        (4)验根（原因是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根）。3.增根：其值应使最简公分母为0其值应是去分母后所的整式方程的根。4.列方程应用题的步骤：审设列解答5.应用题基本类型：行程问题：路程=速度×时间顺水逆水问题v顺水静水水v逆水静水水工程问题基本公式：工作量=工时×工效反比例函数k的符号K>0K<0图像yOxyOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在3.的几何意义：表示反比例函数图像上的点，向两坐标轴所作的x轴与y轴围成的矩形的面积。

        如图：S四边形=方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图

        （1）所示的正方形。图

        （1）中，所以。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图

        （2）所示的正方形。

        图

        （2）中，所以。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图

        （3）—1和

        （3）—2所示的两个形状相同的正方形。在

        （3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,在

        （3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.方法四：如图

        （4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。

        ，所以。18.2勾股定理的逆定理1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b22，那么这个三角形是直角三角形。2.原命题、逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。

        如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。平行四边形的对角线互相平分。（归纳：看性质从边、角、对角线三方面来看）3.平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

        （定义）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

        ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的1.矩形：有一个角是直角的平行四边形。2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分。

        3.直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么30°角所对的直角边是斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

        （定义）对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。5.菱形：有一组邻边相等的平行四边形。

        S菱形=1/2×（a、b为两条对角线）6.菱形的性质：菱形的四边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。7.菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

        四条边相等的四边形是菱形。8.正方形：四条边相等，四个角相等。9.正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形。

        所以它具有矩形的性质，又具有菱形的性质。10.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。

        对角线互相垂直的矩形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

        对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

        19.3梯形1.梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2.等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形两条对角线相等。

        等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。3.直角梯形：有一个角是直角的梯形。4.解梯形问题常用的辅助线：19.4重心1.重心：简单说就是物体的平衡点。

        2.线段的重心：线段的中点。3.平行四边形的重心：对角线的交点。4.三角形的重心：三条中线的交点。

        三角形重心的性质：三角形的重心把三角形的中线分成1:2。如图G为重心，则：=：=1:2重心和三角形顶点的连线把三角形分成面积相等的三个三角形（各为总面积的）。如图G为重心，则5.黄金矩形：宽和长的比是（约为0.618）的矩形。

        6.中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。中点四边形性质：中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的面积为原四边形面积的一半。

        3．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。