八年级下册数学知识点归纳 八年级下册数学知识点归纳人教版

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        八年级下册数学知识点归纳八年级下册数学知识点归纳数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。下面是店铺收集整理的八年级下册数学知识点归纳,仅供参考,大家一起来看看吧。八年级下册数学知识点归纳篇11.分式的有关概念设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简

        2、分式的基本性质(M为不等于零的整式)3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).(异分母相加,先通分);4.零指数5.负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数.

        6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.

        7、列分式方程解应用题的一般步骤:

        (1)审清题意;

        (2)设未知数(要有单位);

        (3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;

        (4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;

        (5)写出答案(要有单位)。

        八年级下册数学知识点归纳篇21)分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.2)分式方程的增根问题

        (1)增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根---增根;

        (2)验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.列分式方程基本步骤①审-仔细审题,找出等量关系。②设-合理设未知数。③列-根据等量关系列出方程(组)。

        ④解-解出方程(组)。注意检验⑤答-答题。3)解分式方程的基本步骤⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

        (产生增根的过程)⑵解整式方程,得到整式方程的解。⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

        4)分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。即,(C≠0),其中A、B、C均为整式。分式的符号法则:一个分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

        约分:分数可以约分,分式与分数类似,也可以约分,根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。5)分式的约分步骤:

        (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;

        (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。6)分式的运算:1.分式的加减法法则:

        (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加;

        (2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

        2.分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。3.分式的混合运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的。4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值。

        约分的方法和步骤包括:

        (1)当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;

        (2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式。7)通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通。分式通分:将几个异分母的分式化成同分母的分式,这种变形叫分式的通分。

        (1)当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的.所有不同字母的积;

        (2)如果各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母;

        (3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分别与原来的分式相等;

        (4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言,通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简,而通分是将一个分式化繁。8)注意:

        (1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

        (2)分式的变号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。

        (3)约分时,分子与分母不是乘积形式,不能约分.3.求最简公分母的方法是:

        (1)将各个分母分解因式;

        (2)找各分母系数的最小公倍数;

        (3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数的,满足

        (2)

        (3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

        运算符号如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√ ̄),对数(log,lg,ln,lb,lim),比(:),绝对值符号||,微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线)积分(∮)等。基本函数有哪些正弦:sine余弦:cosine(简写cos)正切:tangent(简写tan)余切:cotangent(简写cot)正割:secant(简写sec)余割:cosecant(简写csc)八年级下册数学知识点归纳篇31.旋转和平移平移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式,其中旋转是对大家几何变化能力进行考察的常用手段。旋转问题之所以难,就是因为他通过旋转使得图形中出现很多相等的边和相等的角,但是这不是图中直接告诉的,是需要大家自己发现的,而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等知识结合在一起,会使的题目灵活性非常强,所以这一块在学基础知识的时候一定要牢固把握。

        2.平行四边形平行四边形,是学习矩形、菱形、正方形的基础,他的判定方式有五种,在实际应用的时候,同学们往往难以决定到底要采取哪种方式,这就需要同学们根据图形灵活的选择,不同的办法进行解决。3.特殊平行四边形行特殊平行四边形是初三的内容,但是很多地方都把它提到初二来讲。这部分知识灵活性强,变化大,综合难度高,往往是同学们觉得几何难学的开端。

        解决的办法就是把他们的性质和判定列表写出来,由于表述非常的类似和接近,记忆起来比较困难。这就需要同学们运用对比分析的方法,搞清楚这三种图形各自的性质和判定,这样才能在应用的时候不至于混淆。整式1.整式:整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

        2.乘法

        (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

        (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘。

        (3)积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。

        3.整式的除法

        (1)同底数幂相除,底数不变,指数相减。

        (2)任何不等于零的数的零次幂为1。分式1.一般地,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A/B就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。

        2.分式条件

        (1)分式有意义条件:分母不为0。

        (2)分式值为0条件:分子为0且分母不为0。

        (3)分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。

        (4)分式值为1的条件:分子=分母≠0。

        (5)分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。二次根式1.一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a叫做被开方数。

        当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数。2.二次根式的加减法

        (1)同类二次根式:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

        (2)合并同类二次根式:把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

        (3)二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。3.二次根式的乘除法二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变,再把结果化为最简二次根式。八年级下册数学知识点归纳篇4⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质:⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).⑷等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.八年级下册数学知识点归纳篇5因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定:系数的公约数?相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式:

        (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

        (2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项:

        (1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;

        (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

        (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

        (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

        (5)因式分解的最后结果要求加以整理;

        (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧:

        (1)换位整理,加括号或去括号整理;

        (2)提负号;

        (3)全变号;

        (4)换元;

        (5)配方;

        (6)把相同的式子看作整体;

        (7)灵活分组;

        (8)提取分数系数;

        (9)展开部分括号或全部括号;

        (10)拆项或补项.7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?”.分式1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式.2.有理式:整式与分式统称有理式;即.3.对于分式的两个重要判断:

        (1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;

        (2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.4.分式的基本性质与应用:

        (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;

        (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即

        (3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则:.8.分式的乘方:.9.负整指数计算法则:

        (1)公式:a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);

        (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

        (3)公式:,;

        (4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则:.13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.数的开方1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:

        (1)a叫x的平方数,

        (2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质:

        (1)正数的平方根是一对相反数;

        (2)0的平方根还是0;

        (3)负数没有平方根.3.平方根的表示方法:a的平方根表示为和.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数:a2≥0,|a|≥0,≥0.注意:非负数之和为0,说明它们都是0.6.两个重要公式:

        (1);(a≥0)

        (2).7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:

        (1)a叫x的立方数;

        (2)a的立方根表示为;即把a开三次方.8.立方根的性质:

        (1)正数的立方根是一个正数;

        (2)0的立方根还是0;

        (3)负数的立方根是一个负数.9.立方根的特性:.10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:?和开方开不尽的数是无理数.11.实数:有理数和无理数统称实数.12.实数的分类:

        (1)

        (2).13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:

        (1)近似计算时,中间过程要多保留一位;

        (2)要求记忆:.三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达式举例:

        (1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD

        (2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线2.三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.几何表达式举例:

        (1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD

        (2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线3.三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.几何表达式举例:

        (1)∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°

        (2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高※4.三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大于差小于

        (2)∵AB=AC∴ΔABC是等腰三角形6.等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形.几何表达式举例:

        (1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC

        (2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形7.三角形的内角和定理及推论:

        (1)三角形的内角和180°;

        (2)直角三角形的两个锐角互余;

        (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;※

        (4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)几何表达式举例:

        (1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………

        (2)∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°

        (3)∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………

        (4)∵∠ACD>∠A∴…………………8.直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形.几何表达式举例:

        (1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形

        (2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9.等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.几何表达式举例:

        (1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形

        (2)∵ΔABC是等腰直角三角形∴∠C=90°CA=CB10.全等三角形的性质:

        (1)全等三角形的对应边相等;

        (2)全等三角形的对应角相等.。

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