人教版八年级数学下册知识点总结归纳 新人教版八年级数学下册知识点

        八年级数学下册知识点归纳总结分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

        分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。混合运算:运算顺序和以前一样。

        能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

        （1）同底数的幂的乘法：；

        （4）同底数的幂的除法：(a≠0)；

        （2）幂的乘方：;

        （5）商的乘方：()；(b≠0)

        （3）积的乘方：；7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

        解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母可能为０，这样就产生了增根，解分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：

        (1)能化简的先化简

        (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

        (3)解整式方程；

        (4)验根；

        (5)写解。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

        分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？

        (1)审；

        (2)设；

        (3)列；

        (4)解；

        (5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：

        (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

        (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

        (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

        (4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是面积。5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

        1、反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

        2、反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于

        4、反比例函数解析式的确定：确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

        5、反比例函数中反比例系数的几何意义：如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。

        2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

        我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质

        （1）、直角三角形的两个锐角互余。

        可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

        （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°

        （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点

        5、常用关系式：由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

        6、直角三角形的判定

        1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

        2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

        3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

        7、命题、定理、证明

        1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：

        （1）命题必须是个完整的句子；

        （2）这个句子必须对某件事情做出判断。

        2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

        3、公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

        4、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

        5、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

        6、命题证明的一般步骤：

        （1）根据题意，画出图形。

        （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

        （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

        8、三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

        （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

        （2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

        结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

        9、数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

        平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

        三角形的中位线平行于三角形的矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

        2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

        菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

        3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

        正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

        梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

        等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

        三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。叫做这组数据的极差(range)。5.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

        6.平均数：平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流1．解统计学的几个基本概念：总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

        3.众数与中位数：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

        4.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。5.方差与标准差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

        一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C.7.5D.152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92B．93C．96D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A平均数一定是这组数中的某个数B中位数一定是这组数中的某个数C众数一定是这组数中的某个数D以上都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85B．86C．92D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以

        二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，则这组数据的平均数是，中位数是，众数是.12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为.13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.

        一、5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

        平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。

        方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作s。二、教学时对五个基本统计量的分析：1算术平均数不难理解易掌握。

        加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。

        并且提醒学生再求平均数时注意单位。2平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。

        区别：A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

        C众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。学生出现的问题：求中位数时忘记排序。

        对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。3极差，方差和标准差。

        方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。

        采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。

        中考中常常综合在一起考察。14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：g/m3):0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03

        (1)求出这组数据的众数和中位数；

        (2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？15．A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数5060708090100人数(A班)351531311人数(B班)161211155根据表中数据完成下列各题：

        (1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；

        (2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，从中位数看成绩较好的是班；

        (3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为%，B班优秀率为%，从优秀率看成绩较好的是班.

        (4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：人员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资(元)4000600900500500400

        (1)酒店所有员工的平均月工资是多少元？

        (2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.。