初中数学知识点总结 初中数学知识点总结归纳(完整版)

        初中数学知识点总结初中数学知识点总结在日常的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺整理的初中数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。初中数学知识点总结

        11、正数和负数的有关概念

        (1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。

        (2)正数和负数表示相反意义的量。

        2、有理数的概念及分类

        3、有关数轴

        (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

        (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

        (3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

        (2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

        若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

        (3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

        4、任何数的绝对值是非负数。

        最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

        5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

        6、有理数加法

        (1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

        (2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

        (3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

        7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

        8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正

        14、正

        12、负

        25、负17的和.”

        9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

        11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)倒数是本身的只有1和-1。

        初中数学知识点总结2动点与函数图象问题常见的四种类型：

        1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

        2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

        3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

        4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

        1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

        2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

        3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.动点问题常见的四种类型：

        1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

        2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

        3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

        4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.总结反思：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

        1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

        2、求出每段的解析式.

        3、由每段的解析式确定每段图象的形状.对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：

        1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

        2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

        3、函数图象的最低点和最高点.初中数学知识点总结3

        一、平移变换：1。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2。

        性质：

        （1）平移前后图形全等;

        （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。3。平移的作图步骤和方法：

        （1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

        （2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

        （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

        （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

        （5）写出结论。

        二、旋转变换：1。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。说明：

        （1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

        （2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

        （3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

        （4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

        2。性质：

        （1）对应点到旋转中心的距离相等;

        （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

        （3）旋转前、后的图形全等。3。

        旋转作图的步骤和方法：

        （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

        （2）找出图形的关键点;

        （3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

        （4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。常见考法

        （1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

        （2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

        误区提醒

        （1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

        （2）平移与旋转的性质没有掌握。初中数学知识点总结5

        一、角的定义“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

        如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。

        二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°;1平角=2直角=180°;1直角=90°;1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);1分=60秒(即：1′=60″).

        三、余角、补角的概念和性质：概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。

        说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。性质：同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。

        四、角的比较方法：角的大小比较，有两种方法：

        (1)度量法(利用量角器);

        (2)叠合法(利用圆规和直尺)。

        五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。常见考法

        (1)考查与时钟有关的问题;

        (2)角的计算与度量。

        误区提醒角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。初中数学知识点总结6初中数学知识点总结：中位线知识要点：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。1.中位线概念

        (1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

        (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：

        (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

        (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

        (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。2.中位线定理

        (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

        水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。③象限的规定：右上为平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

        通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。

        反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

        希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。初中数学知识点：因式分解的一般步骤关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。因式分解的一般步骤如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。

        因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

        初中数学知识点：因式分解下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

        公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。提取公因式步骤：①确定公因式。

        ②确定商式③公因式与商式写成积的形式。分解因式注意；①不准丢字母②不准丢常数项注意查项数③双重括号化成单括号④结果按数单字母单项式多项式顺序排列⑤相同因式写成幂的形式⑥首项负号放括号外⑦括号内同类项合并。通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

        初中数学知识点总结71.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。

        4.列一元一次方程解应用题：

        （1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

        （2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11.列方程解应用题的常用公式：

        （1）行程问题：距离=速度·时间；

        （2）工程问题：工作量=工效·工时；

        （3）比率问题：部分=全体·比率；

        （4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；

        （5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；

        （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

        本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。初中数学知识点总结81.有理数：

        （1）凡能写成形式的数，都是有理数。

        正整数、

        0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

        （2）有理数的分类：①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。3.相反数：

        （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

        （2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

        4.绝对值：

        （1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

        （2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：

        （1）正数的绝对值越大，这个数越大；

        （2）正数永远比0大，负数永远比0小；

        （3）正数大于一切负数；

        （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

        （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

        （6）大数—小数>0，小数—大数<0。6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。7.有理数加法法则：

        （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

        （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

        （3）一个数与0相加，仍得这个数。

        8.有理数加法的运算律：

        （1）加法的交换律：a+b=b+a；

        （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。10.有理数乘法法则：

        （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

        （2）任何数同零相乘都得零；

        （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

        11.有理数乘法的运算律：

        （1）乘法的交换律：ab=ba；

        （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

        （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。13.有理数乘方的法则：

        （1）正数的任何次幂都是正数；

        （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n=an或（a—b）n=（b—a）n。

        14.乘方的定义：

        （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

        （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17.有效数字：从左边激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。

        教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。初中数学知识点总结9

        一、基本知识

        一、数与代数A、数与式：

        1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；②分数→正分数，负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

        ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

        正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

        两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：带上符号进行正常运算。加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

        ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

        乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

        除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

        混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

        2、实数无理数无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

        ③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

        ②正数的立方根是正数、0的立方根是

        0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。

        ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

        3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

        ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

        4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

        ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：A^M+A^N=A^（M+N）（A^M）^N=A^（MN）（A/B）^N=A^N/B^N除法一样。

        整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

        公式两条：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

        分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

        ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

        加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

        ②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式

        1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

        解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

        适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

        一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

        (2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。

        在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

        (3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：

        （1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

        (2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

        (3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△B，则A+C>B+C；在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：如果A>B，则A-C>B-C；在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：如果A>B，则A*C<B*C（C<0）；如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

        3、函数变量：因变量Y，自变量X。在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

        一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图像：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

        ②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

        二空间与图形A、图形的认识

        1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

        展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

        视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

        ②圆可以分割成若干个扇形。

        2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

        射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

        ④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

        ②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

        即：60分为1度，60秒为1分。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。

        始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

        ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

        定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的`对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：

        1、对角线相等的菱形

        2、邻边相等的矩形

        二、基本定理

        1、过两点有且只有一条直线

        2、两点之间线段最短

        3、同角或等角的补角相等——补角=180-角度。

        4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

        5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

        6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

        7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

        8、如果两条直线都和

        13、两直线平行，内错角相等

        14、两直线平行，同旁内角互补

        15、定理三角形两边的和大于三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

        20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

        21、全等三角形的对应边、对应角相等

        22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

        23、角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

        24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

        25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

        26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

        27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

        28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

        29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

        30、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

        31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

        32、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

        33、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

        34、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

        35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

        36、推论有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

        37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

        38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

        39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

        40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

        41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

        42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

        43、定理如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

        44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

        45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

        46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c

        247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

        48、定理四边形的内角和等于360°

        49、四边形的外角和等于360°

        50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

        51、推论任意多边的外角和等于360°

        52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

        53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

        54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

        55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

        56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

        57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

        58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

        59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

        60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

        61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

        62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

        63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

        64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

        65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

        66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷

        267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

        68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

        69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

        70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

        71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

        72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

        73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

        74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

        75、等腰梯形的两条对角线相等

        76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

        77、对角线相等的梯形是等腰梯形

        78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

        79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

        80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分S=L×h

        83、

        (1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

        84、

        (2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

        85、

        (3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

        86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

        87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

        88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

        91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

        92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

        93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

        94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

        95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)

        96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

        97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

        98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

        99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)(a<90)

        100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

        101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

        102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

        103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

        104、同圆或等圆的半径相等

        105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

        106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

        107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

        108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

        109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

        110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

        111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径）③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

        112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

        113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

        114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

        115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

        116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

        117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

        118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

        119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

        120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

        121、①直线L和⊙O相交0<=d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r

        122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

        123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

        124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

        125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

        126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

        127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

        128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

        129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

        130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

        131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

        132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

        133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

        134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

        135、①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

        136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

        137、定理把圆平均分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

        138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

        139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

        140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

        141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2p表示正n边形的周长

        142、正三角形面积√3a^2／4a表示边长

        143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=

        4144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

        145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／

        2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)初中数学知识点总结10

        一、圆

        1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

        就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

        连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。

        由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。能够重合的两个圆叫等圆。

        同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

        二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

        经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

        2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

        证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾。∴不可能有二个以上是钝角。即最多只能有一个是钝角。

        三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

        弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

        四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

        定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

        五、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

        推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

        由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。初中数学知识点总结11相关的角：

        1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

        2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

        3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

        4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

        角的性质

        1、对顶角相等。

        2、同角或等角的余角相等。

        3、同角或等角的补角相等。

        初中数学知识点总结12其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。角的静态定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

        角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边角的符号角的符号：∠角的种类在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

        以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

        直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：等于180°的角叫做平角。

        优角：大于180°小于360°叫优角。劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。角周角：等于360°的角叫做周角。

        负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。正角：逆时针旋转的角为正角。0角：等于零度的角。

        特殊角余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

        两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

        内错角：互相平行的两条直线直线，被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7外错角：两条直线被B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制初中数学知识点总结13①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。

        AB与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

        如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

        令y=b，求出此时的两个x值x

        1、x2，并且规定x1当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;【初中数学知识点总结】