初中数学知识点总结 初中数学知识点总结沪教版

        初中数学知识点总结人教版初中数学知识点总结(精华)总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，为此我们要做好回顾，写好总结。总结怎么写才不会千篇一律呢？下面是小编为大家整理的人教版初中数学知识点总结(精华)，仅供参考，希望能够帮助到大家。人教版初中数学知识点总结(精华)11.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。

        2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

        5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。6.不在同一直线上的三点确定一个圆。7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

        推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

        9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

        12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

        16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。17.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交d>R-r)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d=r)18.定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

        20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。21.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

        23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。人教版初中数学知识点总结(精华)

        21、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

        2、几种几何图形的重心：⑴线段的重心就是线段的中点；⑵平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；⑶三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；⑷任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。提示：⑴无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；⑵从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

        3、常见图形重心的性质：⑴线段的重心把线段分为两等份；⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份；⑶三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

        上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。人教版初中数学知识点总结(精华)3三角形的知识点

        1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

        2、三角形的分类

        3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于

        7、高线、中线、角平分线的意义和做法

        8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

        9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

        10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

        11、三角形外角的性质

        (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

        (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

        (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

        (4)三角形的外角和是360°。四边形(含多边形)知识点、概念总结

        一、平行四边形的定义、性质及判定

        1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

        2、性质：

        (1)平行四边形的对边相等且平行

        (2)平行四边形的对角相等，邻角互补

        (3)平行四边形的对角线互相平分

        3、判定：

        (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

        (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

        (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

        (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

        (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

        4、对称性：平行四边形是中心对称图形

        二、矩形的定义、性质及判定

        1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

        2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

        3、判定：

        (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

        (2)有三个角是直角的四边形是矩形

        (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

        4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

        三、菱形的定义、性质及判定

        1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

        (1)菱形的四条边都相等

        (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

        (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

        (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

        2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

        3、判定：

        (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

        (2)四条边都相等的四边形是菱形

        (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

        4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

        四、正方形定义、性质及判定

        1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

        2、性质：

        (1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

        (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

        (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

        (4)正方形的对角线与边的夹角是45°

        (5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

        3、判定：

        (1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

        (2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

        4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

        五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

        1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。

        一腰垂直于底的梯形是直角梯形

        2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

        3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

        4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

        六、三角形的中位线平行于三角形的点。

        八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

        九、多边形

        1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

        2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

        3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

        4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

        5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

        6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

        7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

        8、公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

        9、多边形外角和定理：

        (1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

        (2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

        10、多边形对角线的条数：

        (1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形

        (2)n边形共有n(n-3)/2条对角线圆知识点、概念总结

        1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

        2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

        3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

        4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

        5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

        6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

        7、同圆或等圆的半径相等

        8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

        9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的`弦相等，所对的弦的弦心距相等

        10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

        11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

        12、①直线L和⊙O相交d②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d>r

        13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

        14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

        15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

        16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

        17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

        18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

        19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

        20、①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

        21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

        22、定理：把圆分成n(n≥3)：

        (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

        (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

        23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

        24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

        25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

        26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

        27、正三角形面积√3a/4a表示边长

        28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=

        429、弧长计算公式：L=n兀R/

        18030、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/

        231、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

        32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

        33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

        34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

        35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r人教版初中数学知识点总结(精华)4是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、

        5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。

        注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

        6、单项式和多项式统称为整式。

        2、2整式的加减

        1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

        与字母前面的系数（≠0）无关。

        2、同类项必须同时满足两个条件：

        （1）所含字母相同；

        （2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

        3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

        4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

        5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

        6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合

        （1）如果遇到括号按去括号法则先去括号、

        （2）结合同类项、

        （3）合并同类项葫芦岛人教版初中数学知识点总结(精华)5动点与函数图象问题常见的四种类型：

        1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

        2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

        3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

        4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

        1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

        2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

        3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.动点问题常见的四种类型：

        1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

        2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

        3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

        4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.总结反思：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

        1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

        2、求出每段的解析式.

        3、由每段的解析式确定每段图象的形状.对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：

        1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

        2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

        3、函数图象的最低点和最高点.人教版初中数学知识点总结(精华)61.有理数：

        （1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、

        0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

        注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

        （2）有理数的分类：①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。3.相反数：

        （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

        （2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。4.绝对值：

        （1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

        （2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：

        （1）正数的绝对值越大，这个数越大；

        （2）正数永远比0大，负数永远比0小；

        （3）正数大于一切负数；

        （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

        （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

        （6）大数—小数>0，小数—大数<0。

        6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。7.有理数加法法则：

        （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

        （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

        （3）一个数与0相加，仍得这个数。8.有理数加法的运算律：

        （1）加法的交换律：a+b=b+a；

        （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

        9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。10.有理数乘法法则：

        （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

        （2）任何数同零相乘都得零；

        （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11.有理数乘法的运算律：

        （1）乘法的交换律：ab=ba；

        （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

        （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

        12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。13.有理数乘方的法则：

        （1）正数的任何次幂都是正数；

        （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n=an或（a—b）n=（b—a）n。14.乘方的定义：

        （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

        （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

        16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17.有效数字：从左边数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

        体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

        人教版初中数学知识点总结(精华)7初中数学知识点总结：中位线知识要点：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。1.中位线概念

        (1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

        (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

        注意：

        (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

        (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

        (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。2.中位线定理

        (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一。初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

        平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

        ③象限的规定：右上为对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

        水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

        点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

        一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。初中数学知识点：因式分解的一般步骤关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

        因式分解的一般步骤如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

        相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。初中数学知识点：因式分解下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

        因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

        提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。分解因式注意；①不准丢字母②不准丢常数项注意查项数③双重括号化成单括号④结果按数单字母单项式多项式顺序排列⑤相同因式写成幂的形式⑥首项负号放括号外⑦括号内同类项合并。

        通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。人教版初中数学知识点总结(精华)

        81、正数和负数的有关概念

        (1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。

        (2)正数和负数表示相反意义的量。

        2、有理数的概念及分类

        3、有关数轴

        (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

        (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

        (3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

        (2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

        (3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

        4、任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

        5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

        6、有理数加法

        (1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

        (2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

        (3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

        7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

        8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正

        14、正

        12、负

        25、负17的和.”

        9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

        倒数是本身的只有1和-1。人教版初中数学知识点总结(精华)9

        一、角的定义“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

        如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。

        二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°;1平角=2直角=180°;1直角=90°;1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);1分=60秒(即：1′=60″).

        三、余角、补角的概念和性质：概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。

        说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。性质：同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。

        四、角的比较方法：角的大小比较，有两种方法：

        (1)度量法(利用量角器);

        (2)叠合法(利用圆规和直尺)。

        五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。常见考法

        (1)考查与时钟有关的问题;

        (2)角的计算与度量。

        误区提醒角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。【典型例题】(20xx云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是()【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度，本题选C.人教版初中数学知识点总结(精华)10相关的角：

        1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

        2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

        3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

        4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

        角的性质

        1、对顶角相等。

        2、同角或等角的余角相等。

        3、同角或等角的补角相等。

        人教版初中数学知识点总结(精华)11

        一、函数及其相关概念

        1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

        2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

        使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

        3、函数的三种表示法及其优缺点

        (1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

        (2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

        (3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

        4、由函数解析式画其图像的一般步骤

        (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

        (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

        (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

        二、相交线与平行线

        1、知识网络结构

        2、知识要点

        （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

        （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

        （3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

        邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

        3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。

        =;=。

        4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

        垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

        点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

        5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的同一方，都在在两条直线(被截线)之间，并且在

        2、实数的相关概念

        （1）相反数①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

        （2）绝对值|a|≥0.

        （3）倒数

        (1)0没有倒数

        (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

        （4）平方根①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

        （5）立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

        3、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

        4、实数大小的比较

        （1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

        （2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

        （3）无理数的比较大小：人教版初中数学知识点总结(精华)12

        一、圆

        1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

        就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

        连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。

        由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。能够重合的两个圆叫等圆。

        同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

        二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

        经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

        2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

        证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾。∴不可能有二个以上是钝角。即最多只能有一个是钝角。

        三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

        弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

        四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

        定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

        五、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

        推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

        由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。人教版初中数学知识点总结(精华)

        131、一元二次方程解法：

        (1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1

        (2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b2-4ac≥0若b2-4ac>0则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的实根，若b2-4ac<0则无解若b2-4ac≥0则用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必须化为一般形式

        (3)分解因式法①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0②运用公式法：完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0③十字相乘法

        2、锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c;余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c;正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b;余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a;

        3、积的关系sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα

        4、倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=

        15、两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)人教版初中数学知识点总结(精华)14

        一、数与代数a、数与式：

        1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

        ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

        ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

        ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

        ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

        乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

        除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

        混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

        2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。

        ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

        ②正数的立方根是正数、0的立方根是

        0、负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。

        ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

        3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

        合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

        4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

        整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：am+an=a(m+n)(am)n=amn(a/b)n=an/bn除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

        ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

        ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

        分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。初中数学知识点：直线的位置与常数的关系①k>0则直线的倾斜角为锐角②k<0则直线的倾斜角为钝角③图像越陡，|k|越大④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方人教版初中数学知识点总结(精华)

        151、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

        2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质;⑵菱形的四条边都相等;⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。⑷菱形是轴对称图形。提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

        3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

        4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

        5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

        6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。

        ②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

        7、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

        8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

        9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥

        010、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

        ②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

        11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

        12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是

        013、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

        14、求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。

        ③用式子表示。求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。