《椭圆的简单几何性质》教学设计 椭圆的简单几何性质公开课

        《椭圆的简单几何性质》教学一.教材分析1.教材的地位和作用本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-12.教材的内容安排和处理本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的数学分析解决问题的能力。3.重点、难点：教学重点：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题,体会数形结合思想方法在数学中的应用教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。二.学生的学情心理分析我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱,独立分析问题，解决问题的能力不是很强,但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。

        三.教学目标本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下：知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。过程与方法：通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形，的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”的数学真谛，进一步体会“数形结合”思想在数学中的重要地位。

        情感、态度与价值观：在自然和谐的教学氛围中，通过师生间的、生生间的平等交流，塑造学生团结协作，钻研探究的品质和态度，培养学生研究问题的技能；通过对椭圆几何性质的发现，学生得到美的感受，体验到探求之后的成功与喜悦。四.教学方法与手段课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，使学生扎实地学会学习，真正的学以置用，为此我制定了本节课的教学方法和手段如下：教学方法：我采用的教学方法主要是情境激趣法、引导发现法、合作探究法等等。

        （一）情境激趣法：注重数学知识与实际的联系，同时也发展学生的应用意识，开阔他们的视野。

        （二）引导发现法：符合教学原则，充分调动学生的主动性与积极性。

        （三）合作探究法：1.体验数学发现和创造的过程，发展他们的创新意识；2.使学生体验到团结协作的力量以与探索发现的成就，符合学生的认知规律。教学手段：新课标要求,立体几何的教学要直观感知,操作确认。

        对于本节内容,我也采用了这样的思路。本节借助多媒体辅助手段与实物投影，创设问题情境，并通过图形引导学生形象直观地体验由数到形的过渡，便于学生观察、认知、探求、发现、归纳。五.学法指导根据本节课的教学难点，教师应注意指导学生进行研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。

        例如导入，通过“神六”号这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生七.课堂小结布置作业激励这是本节课教学过程的流程图,我将本节课的教学过程设计为五大环节,特点是以知识与技能为载体，过程与方法为主线，情感、态度与价值观为目标的设计原则，突出多媒体这一教学手段在本节课辅助知识产生，发展和突破重难点的优势。教学环节教学程序（师生双边活动）设计意图创设情境教师以“神州六号载人飞船顺利发射升空”这一事例创设课堂情境，同时电脑用FLASH动画演示飞船运行轨迹的短片。

        利用这一历史性事件作为教学背景，引发学生联想，激发学生兴趣，调动学生爱国主义热情。导入新课教师根据情境，创设问题：[师]通过上一节课的学习我们知道，飞船在变轨前是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的，如果告诉你飞船的轨道方程，我们是可以作出飞船运行的轨迹的。那么这个问题的实质是什么呢？[生]通过前面学习的曲线与方程的关系，能够认识到问题的实质就是已知曲线的方程求方程的曲线的问题。

        结合情境将实际问题转化为数学问题分析解决，让学生利用数学知识揭示问题的实质，为本节课内容的展开作好铺垫，同时也让学生体会到数学与生活的联系，进一步明确学习椭圆的重要性和必要性。尝试探讨形成新知1.检查预习作业情况（电脑出示上节课的预习作业内容）根据椭圆方程画出它的图形。

        （1），

        （2）借助投影找几位同学展示画好的图形，同时电脑出示图形[师]如果同学们用描点法画出方程所表示的图形，那么这种作图方法使同学们有什么体会？有简单方法吗？如果有，需要知道什么呢？学生沉思片刻后，教师强调解决这个问题需了解椭圆方程形式下具有的简单几何性质，引入本节课课题。

        2.结合图形，尝试探究教师引导学生观察作业中绘制的椭圆图形，开始以椭圆的标准方程（a﹥b﹥0）为例进行研究。（电脑展示椭圆的标准方程（a﹥b﹥0）所表示的图形）

        （1）.先引导学生观察椭圆图形的整体特征，归纳出这个椭圆图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧与与原点有怎样的关系？如何利用方程进行说明？（可提示学生结合点对称去证明图形对称问题。）从而引导学生得到椭圆的对称轴与对称中心。

        ，

        （2）.继续引导学生发现决定这个椭圆轨迹的关键点有几个？（电脑动画显示各点），引入椭圆的顶点概念，并利用方程求出顶点坐标，同时结合图形教师指出长轴、短轴、长半轴、短半轴等概念，同时电脑动画同步显示，特别点明方程中a、b的几何意义在直角三角形中的体现。

        （3）.电脑动画显示：过顶点A1，A2分别作y轴的平行线，过顶点B1，B2分别作x轴的平行线。1引导学生观察四条直线构成的图形与椭圆的关系，体现了椭圆的什么性质？利用方程如何说明？从而得到了椭圆的范围。

        ②引导学生根据以上椭圆性质总结，如何画出一个椭圆的草图。

        （4）.{师}先请学生观察预习作业中绘制的两个椭圆图形，在形状上有什么区别？{生}相对来看一个圆些，一个扁些。{师}是由什么引起这样的区别呢？教师动画演示椭圆标准方程（a﹥b﹥0）所表示的图形在变化过程中，引导学生发现a不变，b大则c小，椭圆较圆，b小则c大，椭圆较扁，特别当a=b时，c=0，椭圆为圆，并引导学生分析得出：a、b、c中任何一个量不变，改变另外一个量可得到同样的结论，由此引入刻画椭圆形状的几何量——离心率e，强调离心率是焦距与长轴之比，与坐标系选取无关，结合以上分析，引导学生归纳出离心率的范围与其大小变化对椭圆形状的影响，通过预习让学生对椭圆图形的特点有一个初步了解和把握，为本节课研究椭圆的几何性质奠定了良好的基础。

        大部分学生会想到用描点法实现方程到曲线的转化，但通过学生的实践体验，可进一步激励学生寻找捷径，探索新知的勇气，从而自然过渡，引出课题。这节课是学生

        七、教学评价的分析

        1、这节课安排了创设情境，导入新课、尝试探求、类比探究，总结和作业等几个教学环节。它是在教师引导下，通过学生积极思考，自主探求，合作探究，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。

        2、着重培养学生掌握数学的基本思想和提高学生探究问题的能力是设计这堂课的出发点。教学中注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。在整个教学过程的设计中，采用启导法，合作探讨法等教学方法实施教学，注重引导学生，通过探索，有利于培养学生的创新能力，体现教育改革的时代精神。

        3﹑教学中采用多媒体的手段，利用幻灯片、几何画板软件制作课件，增强学生对知识的直观感受，有利于完善认知结构。4﹑时间大致安排：创设情境引入课题约3分钟，尝试探求归纳新知约20分钟，类比探究约7分钟，知识巩固与提高约10分钟，小结作业5分钟。当然，依据上课的具体情况可进行适当的调整。