复数知识点及题型归纳总结 复数知识点及题型归纳详解

        复数知识点及题型归纳总结知识点讲解

        一、基本概念

        （1）叫虚数单位，满足，当时，.

        （2）形如的数叫复数，记作.复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部；Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数.两个复数相等（两复数对应同一点）复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，.

        二、基本性质1.复数运算

        （1）（2）其中，叫z的模；是的共轭复数.

        （3）.实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数.2.复数的几何意义

        （1）复数对应平面内的点；

        （2）复数对应平面向量；

        （3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数.

        （4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离.题型归纳与思路提示题型1复数概念及其代数运算思路提示无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚.例15.1下面关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为其中的真命题为（）....解析因为，所以，，的共轭复数为，的虚部为，z的共轭复数为，z的虚部为1.其中的真命题为,故选.变式1设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）.充分而不必要条件.必要而不充分条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件变式2是纯虚数，则（）....变式3复数为的共轭复数，则（）例15.2复数满足，则为-2-2i-2+2i2-2i2+2i解析令，则，所以解得，所以.故选.变式1已知复数，则（）变式2复数（）例15.3设，（i为虚数单位），则的值为．解析据题，所以从而.故填8.变式1若，其中为虚数单位，则.变式2若是虚数单位，且，则（）例15.4方程的一个根是A．B．C．D．解析解法一：设，则，整理，得：，所以有，解得，即解法二：用求根公式求解：，故选A.变式1若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A．B．C．D．题型2复数的几何意义思路提示复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点.例15.5若复数z满足为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为______________.解析设则有，即，所以z在复平面内所对应的图形为以为圆心，为半径的圆，其面积为，故填.变式1已知，则复数在复平面上对应的点在（）A．解析令，则所以其实部为0，所以，这就是所求轨迹的方程，它是一条平行于虚轴的直线.变式1设z是复数，.

        （1）求及的实部的取值范围；

        （2）若，分析u是否为纯虚数，并说明理由；

        （3）求的最小值有效训练题1.复数（）A．1B．C．D．2.若复数z满足为虚数单位，则（）A．B．C．D．3.设是“复数是纯虚数”的（）.充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件4.复数z满足则（）A．B．C．D．5.复数z满足，则复数在复平面上对应的点所在的象限是（）A．9.已知复数z为虚数单位，则____________.10.设，且，求对应点的轨迹方程是____________.