复数知识点总结 共轭复数知识点总结

        复数

        一、数系的扩充和复数的概念：1.复数的定义：形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位。其中叫作复数z的实部，叫做复数z的虚部(其中)。2.复数分类：复数。

        3.数集之间的关系：4.复数相等的充要条件：。特别的：。

        二、复数的几何意义：1.复平面：如图，点Z的横坐标是,纵坐标是，复数可用点Z（，）表示。

        这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。2.复数与向量的对应：如图所示：复数平面向量,这时复数的另一种几何意义。

        3.复数的模：向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或。即。4.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数。

        虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数的共轭复数用表示。注意：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于轴对称。

        三、复数的运算：设是任意两个复数。复数的加法运算：；复数的减法运算：；复数的乘法运算：；复数的除法运算：；加法运算律：交换律：；结合律：；乘法运算律：交换律：；结合律：；乘法对加法的分配率:.

        四、复数的三角形式（选学）1.复数的代数形式转化为三角形式：代数形式可化为三角形式。其中为辐角，，，。

        2.复数三角形式的乘法运算：。3.复数三角形式的除法运算：。