五年级数学下册数学找次品教学设计一等奖

      4、五年级数学下册数学找次品教学设计一等奖

        教学目标：

        1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

        2.以“找次品”为载体，让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

        3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

        教学重点：用数学方法来解决实际生活中的简单问题。

  教具准备：多媒体课件、5盒口香糖

        学具准备：9个正方体

        教学过程：

        一、情境导入

        电脑出示图片：美国第二架航天飞机，再出示它爆炸的图片。

        电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。

        师：可见，次品的危害有多大，在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

        师：下面我们一齐来研究找次品。

        出示课题：找次品

        二、初步认识“找次品”的基本原理

        1、自主探索。

        A出示口香糖：老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了两粒的，你说有什么办法帮忙将它找出来吗？

        师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。

        让生根据讨论题同桌互相说说方法：

        电脑出示：同桌说说：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

        B学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。

        师据生回答板：3（1，1，1）1次

        2、老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗？

        A出示：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？

        让生根据讨论题在学习小组讨论交流，把自己的想法说给小组其他成员听。

        B学生在投影上演示，边演示边讲。

        师据生回答板：5（2，2，1）2次

        5（1，1，1，1，1）2次

        三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案“9”

        “刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”

        1、课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

        让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、

        一定。

        2、让学生拿出九个正方体，把它当作这几个零件，自己根据刚才的讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。

        然后让生说说方法，师据生回答板：

        零件个数分成的份数保证能找出次品的次数

        93（4，4，1）平

        不平4（2，2）不平2（1，1）3次  93（3，3，3）平3（1，1，1）

        不平3（1，1，1）2次

        95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）

        不平2（1，1）3次

        99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

        3、观察分析，寻找规律。

        “好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”

        “同学们观察表格，那种方法最简便、最快的？称几次就一定能找出次品来？”

      “那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）

      5、五年级数学下册数学找次品教学设计一等奖

        教学目标

        1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

        2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

        3．培养学生的合作意识和探究兴趣。  教学重点和难点

        教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

        教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

        教学准备

        学生4人一组；多媒体课件；立体图形。

        教学流程

        一、创设情境、导入新课。

        在学习新内容之前我想考考大家的眼里，要不要挑战一下？（幻灯片出示内容）  1、师：请找出不同类的一项

        2、师：为什么我们找不到不同类的项？对因为这个物品的形状是一样的，但从外表是看不出不同的。可是它们的确有不同，那他们会有哪些方面出现不同呢？对就是是质量上的除了问题。其中一个一瓶钙片不合格，少了三片，我们称它为次品。谁有办法能从这五瓶钙片中找出次品？

        （用手掂一掂、用称称）

        3、师：用手一定能掂出来次品吗？（不一定）为什么不能？（相差太少的就掂不出来了）那最好的办法是什么？（用天平秤）

        4、师：好今天老师就跟大家一起学习利用天平找次品的方法。

        板书：找次品

        二、初步感知、寻找方法。

        师:现在我就以次品钙片入手，谁能用你自己的方法用天平称吃出次品？

        【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是把零件一个一个的称，需要称2次；②是在天平的两边各放2个零件，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】

        物品个数怎么分称完第一次确定几个正品称几次一定找到次品

        53（2、2、1）32  55（1、1、1、1、1）22

        二、初步感知、寻找方法。

        1、师：用二种方法都能只需一次第一次就能找到次品，这种几率大不大？（不大）遇到这种情况我们该怎么办？我们应该做好最坏的打算。

        2、师：在这里老师用提醒你了（幻灯片提示：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意那可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。）也就是说，我们想要保证找到次品（板书：保证）就一定要找出至少需要的次数。（板书：至少。）

        【设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的'严密性。】

        三、自主探究、方法多样。

        1、师：我想问问同学们那些物品的个数能一次找出次品？（2个）3个呢？

        我现在就准备了三个盒子，其中一个是次品盒，质量比较轻谁能帮我找出这个次品盒？

        3（1、1、1）一次，3（1、2）行吗？

        2、师：我们在称重的时候要保证天平两边数量相等，才能找到次品盒。（天平左右两盘物体数量相等）

        3、师：现在我每个盒子里都有九个球，有一个是次品球，质量比较轻，请问如何找次品球？分组讨论把那么的方法写在答题卡上。

        物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品

        99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24

        94（2、2、2、2、1）43

        93(4、4、1)53

        93（3、3、3）62

        4、师：请观察这几种方法，你认为那一种方法最好？

        5、师：观察表格、比较并展开讨论：想想为什么方法4的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？

        【学情预设：学生可能提出：⑴因为方法4第一次就排除6个正品，它排除的个数最多。⑵把物品平均分成3份。】

        6、师小结：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。

        7、师：那谁能告诉我，刚才咱们是从几个球里面找出来的次品球？（27个）。

        我现在有27个球，用咱们刚才总结出来的方法，该如何找出次品球？

        27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）

        8、81个球能至少秤几次能保证找出次品球？  【设计意图：让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。】

        四、拓展提高，优化方案。

        1、师：那么8个呢？物品个数和前几个数字有什么区别？（不能平均分成3份。）

        2、师：请把你设计的方案写在表格中。

        （独立完成，口头汇报设计方案。）

        生反馈设计方案。

        【学情预设：学生的回答可能有以下两种方案：①把8个物品平均分成2份，每份4个，最少需要称3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），这种方案只要称两次就一定能找到次品。也有个别的学困生会出现把物品分成8份的。教师不要急于提示学生更正，要给学生留下发现问题的机会。】

        3、师：刚才我们知道了把物品平均分成3份是最好的。而这里是8个球，不能平均分成3份。你认为应该怎么办最好？

        物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品。

        88(4、4、0)43

        88（3、3、2）62

        4、师小结：所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。

        【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】

        五、巩固发展：

      用学到的方法解决从6、7、8、12个物体中至少几次能保证找出次品。（实物演示）

      6、五年级数学下册数学找次品教学设计一等奖

        《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

        新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。  找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

        学情分析

        解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

        本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

        新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

        教学目标

        知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

        过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

        情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

        教学方法

        1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

        2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

        教学过程

        课前谈话

        出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？  学生自由发言。

        在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

        [设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

        出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

        学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

        揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品

        [设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

        设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。

        找次品的解决方法

        小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

        （合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）

        指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

        平衡：11次

        5（2，2，1）  不平衡：2（1，1） 2次

        5（1，1，1，1，1） 1次或2次

        从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

        [设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]

        观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

        [设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]

        探索最优策略

        在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？

        小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

        （合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）

        零件个数

        分成的份数

        每份的个数

        至少称几次就一定能找到这个次品

        [设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]

        指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

        平衡 3（1，1，1）

        9（3，3，3）

        不平衡3（1，1，1） 2次

        平衡1

        9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次  不平衡4（1，1，2）

        不平衡1

        平衡1

        平衡（2，2，1）

        9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次

        不平衡2（1，1）

        9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

        引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

        小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

        [设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]

        解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

        不能平均分成3份的应该怎样分呢？

        全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

        （合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

        指名汇报，投影展示学生的分析过程。

        引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

        [设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]

        你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

        [设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]

        拓展提高

        猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

        第135页做一做：

        有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

        请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。  [设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]