抛物线知识点归纳总结 抛物线知识点归纳总结手写

        抛物线知识点归纳总结抛物线，又称双曲线，是一类几何图形，它具有以下共同特征：它是一条二次曲线，在平面直角坐标系中可以表示成一般方程y=ax^2+bx+c（a!=0）的形式。抛物线的几何特性

        1、抛物线的定义式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

        2、抛物线的射线法则：任意一点P到该抛物线上的每一点Q，连接PQ的竖直平分线与抛物线交于一点R，PR/RQ=1：-1

        3、抛物线的焦点：抛物线的焦点是F(h,k)，其中h为抛物线的x轴截距，k为抛物线的y轴截距

        4、抛物线的准线：抛物线的准线的斜率为-b/(2a)，且准线通过焦点F(h,k)

        5、抛物线的对称轴：抛物线的对称轴的斜率为-b/(2a)，且对称轴的方程是x=h抛物线的应用

        1、抛物线的主要应用是求解一元二次方程，当a≠0时，一元二次方程可以化为y=ax^2+bx+c的标准型，一元二次方程的解为抛物线上的水平线与抛物线的交点，根据抛物线的焦点法则可以求出其解；

        2、抛物线在工程学和物理学中也有重要的应用，如弹道学中的弹道运动就是抛物线的特例；

        3、抛物线在经济学上也有应用，如货币价值的变动曲线，可以看作是抛物线；

        4、抛物线也可以用来描述某些统计数据，如商品价格随时间变化的曲线，某种疾病在不同地区发病率之间的变化曲线等；

        5、抛物线也可以用来描述某些社会现象，如教育水平与社会地位之间的关系，收入水平与消费水平之间的变化等。抛物线的图形特性

        1、抛物线的几何形状：抛物线的几何形状取决于参数a的正负，当a>0时，抛物线的几何形状为凸弯；当a<0时，抛物线的几何形状为凹弯；

        2、抛物线的斜率：抛物线上任一点P(x,y)处的斜率为dy/dx=-2ax-b；

        3、抛物线的单调性：当a>0时，抛物线呈递增趋势；当a<0时，抛物线呈递减趋势；

        4、抛物线的对称性：抛物线的准线和对称轴都是抛物线的对称轴；

        5、抛物线的射线法则：任意一点P到该抛物线上的每一点Q，连接PQ的竖直平分线与抛物线交于一点R，PR/RQ=1：-1。

        抛物线的性质

        1、抛物线的定义式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

        2、抛物线的焦点：抛物线的焦点是F(h,k)，其中h为抛物线的x轴截距，k为抛物线的y轴截距

        3、抛物线的准线：抛物线的准线的斜率为-b/(2a)，且准线通过焦点F(h,k)

        4、抛物线的对称轴：抛物线的对称轴的斜率为-b/(2a)，且对称轴的方程是x=h

        5、抛物线的射线法则：任意一点P到该抛物线上的每一点Q，连接PQ的竖直平分线与抛物线交于一点R，PR/RQ=1：-1

        6、抛物线的几何形状：抛物线的几何形状取决于参数a的正负，当a>0时，抛物线的几何形状为凸弯；当a<0时，抛物线的几何形状为凹弯；

        7、抛物线的斜率：抛物线上任一点P(x,y)处的斜率为dy/dx=-2ax-b；

        8、抛物线的单调性：当a>0时，抛物线呈递增趋势；当a<0时，抛物线呈递减趋势；

        9、抛物线的对称性：抛物线的准线和对称轴都是抛物线的对称轴。抛物线的解法

        1、抛物线的求根法：

        （1）利用一元二次方程的解法来求解抛物线；

        （2）利用抛物线的射线法则求解抛物线；

        （3）利用抛物线的焦点法则求解抛物线；

        2、抛物线的画图法：

        （1）根据抛物线的定义式，求取抛物线上各点的坐标；

        （2）根据抛物线的特性，画出抛物线的准线和对称轴；

        （3）根据抛物线的焦点法则，画出抛物线的焦点；

        （4）将所有点连接起来，就能画出抛物线。