数列复习知识点总结 数列知识点归纳

        数列

        一、知识梳理1。数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项。2。

        通项公式：如果数列的4.数列的前项和与通项的公式①；②.5。数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法。6。

        数列的分类：有穷数列,无穷数列；递增数列,递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列,无界数列.①递增数列：对于任何，均有.②递减数列：对于任何,均有.③摆动数列：例如：④常数数列：例如:6，6，6，6,……。⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.等差数列1。等差数列的概念如果一个数列从3。

        等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，,成等差数列.4。等差数列的判定方法⑴定义法：(,是常数)是等差数列；⑵中项法：(）是等差数列。5.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列，则数列、（是常数)都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为。

        ⑶;（,是常数)；（,是常数，)⑷若,则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则；当项数为，则.等比数列1。等比数列的概念如果一个数列从⑵前项和公式：①当时，②当时,。3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项。

        即：是与的等差中项,,成等差数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法：(，是常数）是等比数列；⑵中项法：（）且是等比数列。5。等比数列的常用性质⑴数列是等比数列,则数列、（是常数）都是等比数列;⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.⑶⑷若，则；⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.

        二、典型例题A、求值类的计算题(多关于等差等比数列)1）根据基本量求解（方程的思想）

        1、已知为等差数列的前项和，，求;

        2、中，且成比数列，求数列前20项的和．

        3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和。

        4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为,求这四个数。2）根据数列的性质求解(整体思想）

        1、已知为等差数列的前项和,，则;

        2、设、分别是等差数列、｛bn}的前项和，，则.

        3、设是等差数列的前n项和,若（）

        4、等差数列,的前项和分别为，，若,则=（）

        5、已知为等差数列的前项和，,则.

        6、在正项等比数列中，,则_______。

        7、已知数列是等差数列，若，且,则_________。

        8、已知为等比数列前项和，，,则。

        9、在等差数列中，若，则的值为（)

        10、在等比数列中,已知,，则。

        11、已知为等差数列,，则

        12、等差数列中,已知B、求数列通项公式1）给出前几项,求通项公式3，—33,333，—3333,33333……2）给出前n项和求通项公式

        1、⑴；⑵。

        2、设数列满足，求数列的通项公式3)给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法;例：已知数列中，，求数列的通项公式；b、已知关系式，可利用迭乘法.例、已知数列满足:，求求数列的通项公式;c、构造新数列1°递推关系形如“”,利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式。2°递推关系形如“,两边同除或待定系数法求解例、，求数列的通项公式。3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式。

        4°递推关系形如",两边同除以例

        1、已知数列中，，求数列的通项公式。例

        2、数列中，，求数列的通项公式.d、给出关于和的关系例

        1、设数列的前项和为,已知，设，求数列的通项公式．例

        2、设是数列的前项和,，.⑴求的通项;⑵设，求数列的前项和。C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例

        1、已知为等差数列的前项和，。

        求证：数列是等差数列。例

        2、已知数列{an｝的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：｛}是等差数列;2)证明数列等比例

        1、设{an}是等差数列，bn＝,求证:数列{bn｝是等比数列;例

        2、设为数列的前项和，已知⑴证明：当时，是等比数列；⑵求的通项公式例

        3、已知数列满足⑴证明:数列是等比数列;⑵求数列的通项公式；⑶若数列满足证明是等差数列.D、求数列的前n项和基本方法：1)公式法，2)拆解求和法.例

        1、求数列的前项和。例

        2、求数列的前项和.例

        3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n(n+3）2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；;例

        1、求和：S=1+例

        2、求和:。

        3）倒序相加法,例、设，求:⑴；⑵4)错位相减法,例、若数列的通项，求此数列的前项和.5）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列{an｝的前n项和Sn=12n－n2,求数列｛|an|｝的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题例

        1、数列中，,当数列的前项和取得最小值时，.例

        2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值;例

        3、数列中，，求取最小值时的值.例

        4、数列中，，求数列的最大项和最小项。例

        5、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设,求数列的通项公式；（Ⅱ)若，，求的取值范围．例

        6、已知为数列的前项和,，.⑴求数列的通项公式;⑵数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立?若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由。例

        7、非等比数列中，前n项和，（1)求数列的通项公式；

        （2）设，,是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。