高中数学数列知识点总结(经典) 高中数学数列知识点总结大全

        数列基础知识点和方法归纳1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：

        （1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。

        （2）公式法：等差数列与等比数列。

        （3）利用与的关系求：2.等差数列的定义与性质定义：（为常数），通项：等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列

        （1）若，则

        （2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；

        （3）若三个成等差数列，可设为的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.当，由可得达到最小值时的值..

        （3）也成等差数列；

        (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

        (5)仍成等差数列.

        (8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；3.等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列

        （1）若，则

        （2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.

        （3）、成等比数列；成等比数列成等比数列.

        （4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

        （5）成等比数列.

        （6）数列仍为等比数列，

        （7）；.

        （8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。

        .

        （9）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列4.求数列前n项和的常用方法

        (1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：是公差为的等差数列，求解：由∴［练习］求和：

        （2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.如：①②①—②时，，时，

        （3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.相加