高中数列知识点总结归纳() 高中数列知识点总结归纳整理

        一、等差数列

        1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列。

        4、等差数列的前和的求和公式：。

        5、等差数列的性质：

        （1）在等差数列中，从

        （3）在等差数列中，对任意，，，；

        （4）在等差数列中，若，，，且，则；说明：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。

        6、数列最值

        （1），时，有最大值；，时，有最小值；

        （2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。

        二、等比数列1．等比数列定义一般地，如果一个数列从如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。

        4．等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当q=1时，（错位相减法）。说明：

        （1）和各已知三个可求①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的

        （1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=。

        （2）求通项常用方法①作新数列法。

        作等差数列与等比数列；②累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；③归纳、猜想法。

        （3）数列前n项和①重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)；13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2；②等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；③等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。

        用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：、=－、n·n！=(n+1)!－n!、Cn－1r－1=Cnr－Cn－1r、=－等。⑤错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。,其中是等差数列，是等比数列，记，则，…⑥并项求和把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。

        数列求通项及和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。⑦通项分解法：2．递归数列数列的连续若干项满足的等量关系an+k=f(an+k－1,an+k－2,…,an)称为数列的递归关系。由递归关系及k个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列。

        如由an+1=2an+1，及a1=1，确定的数列即为递归数列。递归数列的通项的求法一般说来有以下几种：

        （1）归纳、猜想、数学归纳法证明。

        （2）迭代法。

        （3）代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。

        （4）作新数列法。

        最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题。

        一、高中数列基本公式：

        1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

        2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的

        4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的

        4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。

        5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

        6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、、仍为等比数列。

        7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

        8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

        9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

        10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

        11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

        12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列。13.在等差数列中：

        （1）若项数为，则

        （2）若数为则，，14.在等比数列中：

        （1）若项数为，则

        （2）若数为则，。