高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳 高二必修五数学数列笔记

        数列知识点总结

        一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义an1-an=dan1=q(q0)通项公式递推公式中项前n项和性质anan=a1+（n-1）dan=a1qn1(q0)an=an1+d,an=am+(n-m)dan=an1qan=amqnmab推广：A=ankank（n,kG2ab。推广：G=ankank（n,kA=+22N;n>k>0）。任意两数a、c不一定+有等比中项，除非有ac＞0，则等比中N;n>k>0）项一定有两个n（a1+an）Sna1(1qn)Sn==q21Sn=na1+n(n1)dSna1anq2=q1

        （1）若mnpq，则amanapaq

        （1）若mnpq，则

        （2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数am·anap·aq列，SnS2nSnS3nS2n仍为等差数

        （2）SnS2nSnS3nS2n仍列，公差为n2d；为等比数列,公比为qn

        （3）若三个成等差数列，可设为ad，a，ad

        （4）若anbn是等差数列，且前n项和分别amS2m1为SnTn，则T2m1bm

        （5）an为等差数列Snan2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

        （6）d=aman(mn)mn

        (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列

        二、求数列通项公式的方法

        1、通项公式法：等差数列、等比数列

        2、涉及前ｎ项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。

        即ans1a1(n1)snsn1(n2)n2例

        1、在数列｛an｝中，Sn表示其前ｎ项和，且Sn,求通项an.例

        2、在数列｛an｝中，Sn表示其前ｎ项和，且Sn23an,求通项an

        3、已知递推公式，求通项公式。

        （1）叠加法：递推关系式形如an1anfn型例

        3、已知数列｛an｝中，a11，an1ann，求通项an练习

        1、在数列｛an｝中，a13，an1an2n，求通项anan1fn型

        （2）叠乘法：递推关系式形如ann例

        4、在数列｛an｝中，a11，an，求通项anan1n12n，求通项an练习

        2、在数列｛an｝中，a13，an1an

        （3）构造等比数列：递推关系式形如an1AanB(A,B均为常数，A≠1,B≠0)例

        5、已知数列｛an｝满足a14，an3an12，求通项an练习

        3、已知数列｛an｝满足a13，an12an3，求通项an

        （4）倒数法例

        6、在数列{an}中，已知a11,an12an求数列的通项an,2

        四、求数列的前n项和的方法an

        1、利用常用求和公式求和：等差数列求和公式：Snn(a1an)na1n(n1)d22na1(q1)等比数列求和公式：Sna1(1qn)a1anq(q1)1q1q

        2、错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.[例1]求数列2,42,63,,2nn,前n项的和.2222[例2]求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn

        13、倒序相加法：数列｛an｝的

        5、裂项相消法：通项分解

        （1）an111

        （2）an11

        (11)n(n1)nn1n(nk)knnk

        （3）an1n1n

        （4）an11(nkn)n1nnknk[例7]12n2在数列{an}中，an，又bnan，求数列{bn}的前n项的和.n1n1n1an1[例8]已知正项数列{an}满足a11且a2n1a2n1nN*（Ⅰ）求数列{an}的前n项的和（Ⅱ）令bn1an，求数列{bn}的前n项的和Tnan1

        五、在等差数列｛an｝中,有关Sn的最值问题：

        (1)当a1am0>0,d<0时，满足的项数m使得sm取最大值.am10am0

        (2)当a1<0,d>0时，满足的项数m使得sm取最小值。am10。