等比数列知识点总结 等比数列知识点总结图片

        等比数列知识梳理：

        1、等比数列的定义：，称为公比

        2、通项公式：，首项：；公比：推广：

        3、等比中项：

        （1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）

        （2）数列是等比数列

        4、等比数列的前项和公式：

        （1）当时，

        （2）当时，（为常数）

        5、等比数列的判定方法：

        （1）用定义：对任意的，都有为等比数列

        （2）等比中项：为等比数列

        （3）通项公式：为等比数列

        6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列

        7、等比数列的性质：

        （1）当时①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；②前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。

        （2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

        （3）若，则。特别的，当时，得注：

        （4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。

        （5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列

        （6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列

        （7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列

        （8）若为等比数列，则数列，，成等比数列

        （9）①当时，②当时，③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当时,该数列为摆动数列.

        （10）在等比数列中，当项数为时，二例题解析【例1】已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（）A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列B．C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列【例2】已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．式；

        (2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．【例4】设a、b、c、d成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．【例5】求数列的通项公式：

        (1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2

        (2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0三考点分析考点一：等比数列定义的应用

        1、数列满足，，则_________．

        2、在数列中，若，，则该数列的通项______________．考点二：等比中项的应用

        1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．

        2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（）A．B．C．D．不确定

        3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式．考点三：等比数列及其前n项和的基本运算

        1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）A．B．C．D．

        2、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．

        3、若为等比数列，且，则公比________．

        4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（）A．B．C．D．

        5、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.考点四：等比数列及其前n项和性质的应用

        1、在等比数列中，如果，，那么为（）A．B．C．D．

        2、如果，，，，成等比数列，那么（）A．，B．，C．，D．，

        3、在等比数列中，，，则等于（）A．B．C．D．

        4、在等比数列中，，，则等于（）A．B．C．D．

        5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）A．B．C．D．

        6、若是等比数列，且，若，那么的值等于考点五：公式的应用

        1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是()A.公比为2的等比数列B.公比为的等比数列C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列

        2、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为()A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)

        3、设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.

        4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n.

        (1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an);

        (2)求{an}的通项公式;

        (3)求数列{an}的前n项和Sn.。